如果m,n是两个不相等的实数,且满足m^2-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2m^2+4n^2-4n+1999的值
參考答案:依题意，m,n是方程x^2-2x-1=0的两个不相等的实根，由韦达定理有
m+n=2,
mn=-1
故2m^2+4n^2-4n+1999＝2(m^2+n^2)+2(n^2-2n)+1999
=2((m+n)^2 -2mn)+2*1+1999
=2(2^2 -2*(-1))+2001
=2013
如果m,n是两个不相等的实数,且满足m^2-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2m^2+4n^2-4n+1999的值
參考答案:依题意，m,n是方程x^2-2x-1=0的两个不相等的实根，由韦达定理有
m+n=2,
mn=-1
故2m^2+4n^2-4n+1999＝2(m^2+n^2)+2(n^2-2n)+1999
=2((m+n)^2 -2mn)+2*1+1999
=2(2^2 -2*(-1))+2001
=2013