数列求和

王朝知道·作者佚名  2009-08-14
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

Sn = 1/a + 2/a^2 + 3/a^3 + ----- + n/a^n

參考答案:

这个是错位相减法

a不等于1时

Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+......+n/a^n

aSn=1+2/a+3/a^2+......+n/a^(n-1)

两式相减

(a-1)Sn=1+1/a+1/a^2+.....1/a^(n-1)-n/a^n

=(1-1/a^n)/(1-a)-n/a^n

Sn=(1-1/a^n)/(1-a)^2-n/(a^n+1-a)

a等于1时

Sn=1+2+3+....+n=n(n+1)/2

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