在R上恒大于0的函数F（X）满足F（X+Y）=F（X）F（Y）且X>0时F（X）<1，求证F（X）=1/F（X）

令X＝0，则F(X+Y)=F(Y)=F(0)*F(Y),因F(X)R上恒大于零,故有F(0)=1

根据条件，X>0时，F（X）<1，函数怎么可能为增？

若F(X)=1/F(x),函数恒大于零，则有F(X)=1，与条件矛盾……

实际上却有F(X-X)=F(X)F(-X)=1