已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0

(1)证明函数f(x)与g(x)的图象相交于不同两点

(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9最大值为21,求a,b的值

(1)ax^2+bx+c=-bx

ax^2+2bx+c=0

(2b)^2-4ac=4b^2-4ac=4(b^2-ac)方程根判别式

f(1)=0; a+b+c=0

b^2=a^2+2ac+c^2

b^2-ac=a^2+ac+c^2=(a+c/2)^2+3c^2/4>0

b^2>ac

所以(2b)^2-4ac=4b^2-4ac=4(b^2-ac)>0.交点有两个

所以相交于不同两点

(2)F(x)=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c

4a+4b+c=9 9a+6b+c=21 a+b+c=0

a=2 b=1 c=-3