已知R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)<0。
(1)求证：f(x)为奇函数。
(2)求证：f(x)为R上的增函数
(3)解关于x的不等式：f(ax^2)-2f(x)>f(a^2x)-2f(a).其中a>0且a为常数
參考答案:(1)令x=y=0
f(0)=2f(0) f(0)=0
令x=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x)
(2)
任意x1,x2∈R,x1<x2
x1-x2<0 f(x1-x2)<0
f(x1)-f(x2)
=f(x2+x1-x2)-f(x2)
=f(x2)+f(x1-x2)-f(x2)
=f(x1-x2)
<0
(3)
令x=y 知f(2x)=2f(x)
f(ax^2)+2f(a)>f(a^2x)+2f(x)
f(ax^2+2a)>f(a^2x+2x)
ax^2+2a>a^2x+2x
接下来解方程就行了
