设函数f(x)的定义域为R,则有下列命题:
①y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称
②y=f(x+2)为偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
③若f(x-2)=f(2-x),则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
④y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称
其中正确的结论是 ( )
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
參考答案:这种问题可以用代入法进行排除。
①
令：y=x^2满足题设，
y=f(x+2)=(x+2)^2
关于x=-2对称，
所以①错
②
令：y=（(t+2)-2）^2满足题设，偶函数就是关于x=0，也就是y轴对称，
用t＝x-2代入
y=f(x-2)=(x-2)^2
关于x=2对称，
所以②对
③
若：f(t-2)=f(2-t)，则用t＝x+2代入即：
f(x)=f(-x)
即y＝f(x)为偶函数，关于x=0对称，
所以③错
其实可以令y=f(x)=x^2，则f(t-2)=f(2-t)，也就是y=f(x)关于x=0对称。
④
令y=f(x)=x
则y=f(x-2)=(x-2)
y=f(2-x)=2-x
所以两者并不关于直线x=2对称
④错
题目答案错误了。
