1>对实数a和x而言,不等式x立方+13a方x>5ax方+9a立方成立的条件是___
2>已知,0<a<1/2,A=1-a方,B=1+a方,C=1/1-a,D=1/1+a,(1)通过某种"实验"
你能很快的猜出ABCD的大小关系么(2)证明你的"猜测".
3>若a.b.c满足b+c=3a方-4a+6,b-c=a方-4a+4,比较a.b.c的大小`
(步骤详细点,谢谢)
參考答案:1.解:[x^3+13(a^2)x]-(5ax^2+9a^3)=x^3-a^3-a(5x^2-13ax+8a^2)
=(x-a)(x^2+ax+a^2)-a(x-a)(5x-8a)
=(x-a)(x^2-4ax+9a^2)>0,
所以 x>a
2.取a=1/3,则A=1-(1/3)^2=8/9,B==1+(1/3)^2=10/9,
C=1/(1-1/3)=3/2,D=1/(1+1/3)=3/4
D<A<B<C
证明:显然A,B,C,D都大于0,a^2<a
D=1/(1+a)<(1-a^2)/(1+a)=1-a<1-a^2,所以,D<A
A=1-a^2<1+a^2=B
B/C=(1+a^2)(1-a)<(1+a+a^2)(1-a)=1-a^3<1
所以,B<C
于是 D<A<B<C
3 b-c=a方-4a+4=(a-2)^2>=0,所以b>=c
b+c=3a方-4a+6,b-c=a方-4a+4,两式相减得到,
c=a^2+1
c-a=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>0
所以c>a
即b>=c>a
