1 .求证“关于X的方程ax的平方+bx+c=0(a≠)有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”
2.已知集合A=｛y｜y=x平方-2ax+3b｝,B=｛y｜y=-x平方+2ax+7b｝,且A∩B=｛y｜2≤y≤8｝,求实数 a,b的值。
參考答案:1. 若ax^2+bx+c=0(a≠0)有一根为1,
把x＝1带入上式，
则a×1^2+b×1+c＝0，
即a+b+c=0；
又当a+b+c=0时，有b＝-a-c，
带入ax^2+bx+c=0得，
ax^2-ax-cx+c=0,
分解因式得，
（x-1）×（ax-c）＝0，
即方程式有一根为1；
综上两点知ax^2+bx+c=0(a≠)有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0