一道数分题

王朝知道·作者佚名  2009-08-16
窄屏简体版  字體: |||超大  
 
分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

已知:An的极限为a,证明:(A1+A2+A3+…An)/n的极限也为a.

參考答案:

这个在许多书上是做为例题的。也就是用定义验证一下,并不难。

由已知,对任意epslon > 0,存在N > 0,当n > N时,有

|An - a| < epslon / 2

记Bn := (A1 + A2 + A3 + … An) / n,于是有

|Bn - a|

= ((A1 - a) + (A2 - a) + (A3 - a) + … (An - a)) / n

= ((A1 - a) + (A2 - a) + (A3 - a) + … (AN - a)) / n + ((A(N+1) - a) + (A(N+2) - a) + (A(N+3) - a) + … (An - a)) / n

前一大项(从A1到AN)分子是个常数,分母无限增大,则当n充分大时(这里记n > N' >= N时)小于epslon / 2;后一大项(从A(N+1)到An)则由条件知显然小于epslon / 2。

于是我们就找到了一个N',它满足

n > N'时,有

|Bn - a| < epslon

成立。命题得证。

小贴士:① 若网友所发内容与教科书相悖,请以教科书为准;② 若网友所发内容与科学常识、官方权威机构相悖,请以后者为准;③ 若网友所发内容不正确或者违背公序良俗,右下举报/纠错。
 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005- 王朝網路 版權所有 導航