已知:An的极限为a,证明:(A1+A2+A3+…An)/n的极限也为a.
參考答案:这个在许多书上是做为例题的。也就是用定义验证一下，并不难。
由已知，对任意epslon > 0，存在N > 0，当n > N时，有
|An - a| < epslon / 2
记Bn := (A1 + A2 + A3 + … An) / n，于是有
|Bn - a|
= ((A1 - a) + (A2 - a) + (A3 - a) + … (An - a)) / n
= ((A1 - a) + (A2 - a) + (A3 - a) + … (AN - a)) / n + ((A(N+1) - a) + (A(N+2) - a) + (A(N+3) - a) + … (An - a)) / n
前一大项（从A1到AN）分子是个常数，分母无限增大，则当n充分大时（这里记n > N' >= N时）小于epslon / 2；后一大项（从A(N+1)到An）则由条件知显然小于epslon / 2。
于是我们就找到了一个N'，它满足
n > N'时，有
|Bn - a| < epslon
成立。命题得证。