回答正确有追加分.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的6位数,其中各位数字小于十位数字的概率是( )

王朝知道·作者佚名  2009-08-16
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分類: 教育/學業/考試 >> 高考
 
問題描述:

由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复的6位数,其中各位数字小于十位数字的概率是( )

A1/2 B5/12 C1/5 D 3/10

參考答案:

6个数字组成6位数 由于0不能放第一位 那么总共有5×5×4×3×2=600种排列

个位小于十位的排列共有(1)个位是0 有5*4*3*2=120种 (2)个位是1 有4*3*3*2=72种 (3)个位是2 有3*3*3*2=54种 (4)个位是3 有2*3*3*2=36种 (5)个位是4 有1*3*3*2=18种

所有共有120+72+54+36+18=300种,个位小于十位的概率为300/600=1/2,A。

其实不用算也可以知道,在其他数位的数字相同的情况下,个位和十位数字对调位置即可改变其大小,所以个位数字小于十位数字和大于十位数字的概率是相等的,即等于1/2。

我昏厥了用的是反向思维,可是错的地方是,当个位大于1时,十位的数字就要分不为0和为0两种情况来讨论。正确的算法是:

个位大于十位的排列共有(1)个位是1 有4×3×2=24种 (2)个位是2 有4*3*2+3*3*2=42种 (3)个位是3 有4*3*2+2*3*3*2=60种 (4)个位是4 有4*3*2+3*3*3*2=78种 (5)个位是5 有4*3*2+4*3*3*2=96种(每个算式的+号前面是十位为0的情况,后面是不为0的情况),共有24+42+60+78+96=300种

则个位小于十位的情况有600-300=300种 300/600=1/2

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