急!急!急!求解一道高二数学题

王朝知道·作者佚名  2009-08-17
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集是(1,3).

(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式。

(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围。

參考答案:

(1)f(x)=ax^2+bx+c

ax^2+bx+c>-2x

ax^2+(b+2)x+c>0

解集是(1,3) a必小于0

a(x-1)(x-3)>0

ax^2-4a+3a>0

b+2=-4a c=3a

f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a

f(x)+6a=ax^2-(4a+2)x+9a=0

△=0 5a^2-4a-1=0

a=1(舍) or -1/5

f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5

(2)同理可得f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a

图像开口向下 △>0

a^2+4a+1>0

a<2-√3 or a>2+√3

因为a<0 所以a<0

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