既是单射又是满射的函数称为双射. 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。
函数<math>f: A o B</math>为双射当且仅当对任意<math>b in B</math>存在唯一<math>a in A</math>满足<math>f(a) = b</math>。
函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。
两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。
同一集合上的双射构成一个对称群。
如果<math>X,Y</math>皆为实数<math>mathbb{R}</math>，则双射函数<math>f:mathbb{R}
ightarrow mathbb{R}</math>可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次。（这是水平线测试的一个特例。）
在集合论中，一由集合X至集合Y的函数称为双射的，若对每一在Y内的y，存在唯一一个在X内的x，使得f(x)=y。
换句话说，f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射。
例如，由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x+y,x−y)。
一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY.
双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。
