保角映射

王朝百科·作者佚名  2010-04-10
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【保角映射的定义】

设f(z)是区域D到G的双射(既是单射又是满射),且在D内的每一点都具有保角性质,则称f(z)是区域D到G的保角映射,也称为保角变换或者共形映射。

【局部保角映射】

如果对于区域D内任意一点,存在一个邻域使f(z)在这个邻域内映射是保角的,则称f(z)是D内的局部保角映射。

【保角映射的一些定理】

(1)函数f(z)是区域D内的局部保角映射,当且仅当f(z)在D内解析,且f'(z)不等于0.

(2)设f(z)是区域D内的解析单射,则对于任意z属于D,f'(z)不等于0.

【保角映射的主要题型】

(1)判别一个映射 , 是否是保角映射.

(2)已知映射及一个区域,求像区域.

(3)已知两个区域,求映射.

以上(2),(3)题目较为灵活.故必须熟练掌握各种基本映射(整式线性映射、幂函数映射、指数函数映射等)的特点及一些基本区域之间的映射(或变换).

 
 
 
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