对角化

王朝百科·作者佚名  2011-04-22
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对角化这个概念是针对矩阵而言的,并且矩阵的对角化源自于线形变换的化简,所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系(当然你看下去会发现不知道也可以)

设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过度矩阵为X,

那么可以证明:B=X(–1)AX

那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=X(–1)AX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。

如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B,那么说A可对角化。

相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么另X为过度矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵,从而达到了化简。

 
 
 
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