拉姆塞（Ramsay）理论
拉姆塞是位天才的英国科学家，只活了26岁。在他去世的1930年，他发表了一篇学术论文，其副产物就是所谓拉姆塞理论。
拉姆塞理论可以用通常的语言来表述。在一个集会上，两个人或者彼此认识，或者彼此不认识，拉姆塞得出结果是说，当集会人数大于或等于6时，则必定有3个人，他们或者彼此者认识或者彼此都不认识。6称为拉姆塞数，记r(3,3)。进一步当集会人数大于或等于18时，则必定有4个人，他们或者彼此都认识或者彼此都不认识，用记号表示就是r(4,4)=18。可是集会有多少人，才能有5个人都彼此认识或都不认识呢？至今为此，r(5,5)的精确数目我们还不知道，至于其他的r(n,n)当然就更不清楚了。不过，我们的确证明r(n,n)是一个有限数，的确存在，甚至有精确的上界和下界。只是其中究竟哪一个是拉姆塞数，就不得而知了。因此，求r(n,n)的精确值是我们的头一个难题。
拉姆塞理论还有进一步的推广，一个最简单的推广是r(s,t)，也就是集会至少有多少人，才能有s个人互相都认识或者t个人互相都不认识。可以证明r(s,t)=r(t,s)，因此，我们不妨假定s≤t。现在知道的精确的r(s,t)的值极少，只有如下的9种情形:r(3,3)=6 r(3,4)=9 r(3,5)=14 r(3,6)=18 r(3,7)=23 r(3,8)=28 r(3,9)=36 r(4,4)=18 r(4,5)=25
而且我们还知道r(3,t)的一个上界：
r(3,t)≤ (t^2+3)/2
