岁差和章动
precession and nutation
在外力作用下，地球自转轴在空间并不保持固定的方向,而是不断发生变化。地轴的长期运动称为岁差,而其周期运动则称为章动。岁差和章动引起天极和春分点（见分至点）在天球上的运动，对恒星的位置有所影响。
公元前二世纪，古希腊天文学家喜帕恰斯在编制一本包含1,022颗恒星的星表时，把他测出的星位与150多年前阿里斯提留斯和提莫恰里斯测定的星位进行比较，发现恒星的黄经有较显著的改变，而黄纬的变化则不明显。在这150年间，所有恒星的黄经都增加约1.°5。喜帕恰斯认为，这是春分点沿黄道后退所造成的，并推算出春分点每100年西移1°。这是岁差现象的最早发现。公元四世纪，中国晋代天文学家虞喜，根据对冬至日恒星的中天观测，独立地发现岁差，并定出冬至点每50年后退1°。《宋史·律历志》记载:“虞喜云：‘尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。’”岁差这个名词即由此而来。牛顿第一个指出产生岁差的原因是太阳和月球对地球赤道隆起部分的吸引。在太阳和月球的引力作用下，地球自转轴绕着黄道面的垂直轴（黄道轴）旋转，在空间描绘出一个圆锥面，绕行一周约需26,000年。在天球上天极绕黄极描绘出一个半径约为23.°5(黄赤交角)的小圆，即春分点沿黄道每26,000年旋转一周。这种由太阳和月球引起的地轴的长期运动称为日月岁差。德国天文学家贝塞耳在1818年首次得出日月岁差为5,034.″05（历元1755.0），今值为5,025.″64。
地球自转轴在空间绕着黄道轴转动的同时，还伴随有许多短周期的微小变化。英国天文学家布拉得雷曾在1748年分析了20年(1727～1747)的恒星位置的观测资料后，发现了另一重要的天文现象──章动。月球轨道面（白道面）位置的变化是引起章动的主要原因。白道的升交点沿黄道向西运动，约18.6年绕行一周，因而月球对地球的引力作用也有同一周期的变化。在天球上，表现为天极（真天极）在绕黄极运动的同时，还围绕其平均位置（平天极）作周期为18.6年的运动。同样，太阳对地球的引力作用也具有周期性变化，并引起相应周期的章动。岁差和章动的共同影响，使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状曲线。
假定地球为一刚体，根据刚体动力学理论，在太阳和月球的引力作用下，地轴的运动方程为： ， 。
式中ψ和θ为两个欧拉角，由ψ和θ可以确定地轴在空间的位置；C为地球的最大主惯性矩；U为太阳和月球对地球的吸引的力函数；ω为一常数（等于地球的平均自转速率）。这个方程式的解为：
式中θm和ψm是长期项,即日月岁差；Δθ和Δψ是短周期项，即章动。
除太阳和月球的引力外，地球还受到太阳系内其他行星的吸引，从而引起黄道面位置的不断变化，这不仅使黄赤交角改变，而且还使春分点沿赤道产生一个微小的位移（其方向与日月岁差相反），春分点的这种位移称为行星岁差。它可根据天体力学理论精确地计算出来，由已知的行星质量和行星轨道要素的数据可算出，行星岁差使春分点沿赤道每年东进约0.″13，这个量习惯上用λ表示。
