斯特藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann law),又称斯特藩定律,是热力学中的一个著名定律,由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特藩(Jožef Stefan)和奥地利物理学家路德维希·玻耳兹曼分别于1879年和1884年各自独立提出。提出过程中斯特藩通过的是对实验数据的归纳总结,玻耳兹曼则是从热力学理论出发,通过假设用光(电磁波辐射)代替气体作为热机的工作介质,最终推导出与斯特藩的归纳结果相同的结论。本定律最早由斯特藩于1879年3月20日以 "Uber die Beziehung zwischen der Warmestrahlung und der Temperatur" (《论热辐射与温度的关系》)为论文题目发表在维也纳科学院的大会报告上,这是唯一一个以斯洛文尼亚人的名字命名的物理学定律。其内容为:
一个黑体(能够完全吸收照射到它上面的各种波长的电磁波的物体叫做绝对黑体,简称黑体)表面单位面积在单位时间内辐射出的各种波长电磁波的总能量(称为物体的辐照度或能量通量密度;杨学栋2000年8月版《大学物理学》称作辐射出射度(辐射本领))Mo(T)与黑体本身的热力学温度T(又称绝对温度)的四次方成正比,即:Mo(T)=σT^4,式中σ=5.67051e-8 Wm^-2称为斯特潘常数。
在天文学中常用斯特潘定律来计算恒星的半径。测得某恒星离地球的距离为4.3e17 m,表面温度5200K,到达地球上每单位面积的辐射功率为1.2e-8 Wm^-2,将恒星视为黑体,估算该恒星的半径R。
解答:恒星的总辐射功率为4πR^2σT^4,在辐射到达地面时,辐射能已扩大到半径为4.3e17 m的球面上,则总辐射功率为
4πR^2σT^4 = 4π(4.3e17)^21.2e-8 = 2.8e28 W
故有
R =(2.8e28/4π*(5.67e-8)*(5200)^4)^(1/2) = 7.3e9 m
举例:
将太阳看成是黑体,其表面温度为5500K,求其表面的辐出度及辐射功率?
解:
辐出度M=5.67*10^(-8)*(5500)^4=5.19*10^7W/m^2
辐射功率P=M4πR^2=4.0*10^26W