一、循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。
它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。
根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准：
①CRC-12码；
②CRC-16码；
③CRC-CCITT码；
④CRC-32码。
CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。
CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。
CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。
CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算 相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，
之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。
下面为CRC的计算过程：
1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。
2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。
3．CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。
5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。
6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。
7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。
常用的CRC循环冗余校验标准多项式如下：
CRC(16位) = X16+X15+X2+1
CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1
CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1
以CRC(16位)多项式为例，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。
注意：这儿列出的标准校验多项式都含有(X+1)的多项式因子；各多项式的系数均为二进制数，所涉及的四则运算仍遵循对二取模的运算规则。
(注：对二取模的四则运算指参与运算的两个二进制数各位之间凡涉及加减运算时均进行XOR异或运算，即：1 XOR 1=0，0 XOR 0=0，1 XOR 0=1，0 XOR 1=1，即相同为0，不同为1)
CRC——中国拉力汽车锦标赛全国汽车拉力锦标赛是经过国家体育总局和国际汽车运动联合会批准的一项国家级汽车赛事，它的最高管理机构是中国汽车运动联合会。CRC从1999年开始正式举办，从最初的每年2、3站比赛到现在每年约4~5个分站赛，并且有超过20支车队参加，每场约有70台赛车参赛，其中国外赛手约10~20人，是国内最高级别最大规模最大影响力的汽车赛事。全国汽车拉力锦标赛的每站赛事分两天举行，行程约500公里，其中将近200公里为竞赛速度的“特殊赛段”。车手只有历尽艰辛、长途跋涉才能到达终点，是技能和意志的双重考验。目前CRC主要设N组杯和1.6L杯两个组别奖。
CRCCRC校验实用程序库 在数据存储和数据通讯领域，为了保证数据的正确，就不得不采用检错的手段。在诸多检错手段中，CRC是最著名的一种。CRC的全称是循环冗余校验，其特点是:检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR
、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。最常用的CRC码的生成多项式如表1所示。
@@10A08800.GIF;表1.最常用的CRC码及生成多项式@@
由于CRC在通讯和数据处理软件中经常采用，笔者在实际工作中对其算法进行了研究和比较，总结并编写了一个具有最高效率的CRC通用程序库。该程序采用查表法计算CRC，在速度上优于一般的直接模仿硬件的算法，可以应用于通讯和数据压缩程序。
通常的CRC算法在计算一个数据段的CRC值时，其CRC值是由求解每个数值的CRC值的和对CRC寄存器的值反复更新而得到的。这样，求解CRC的速度较慢。通过对CRC算法的研究，我们发现:一个8位数据加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位与数据相作用，其结果仅有256种可能的组合值。因而，我们可以用查表法来代替反复的运算，这也同样适用于CRC32的计算。本文所提供的程序库中，函数crchware是一般的16位CRC的算法；mk-crctbl用以在内存中建立一个CRC数值表；crcupdate用以查表并更新CRC累加器的值；crcrevhware和crcrevupdate是反序算法的两个函数；BuildCRCTable、CalculateBlockCRC32和UpdateCharac
terCRC32用于CRC32的计算。
/* CRC.C——CRC程序库 */
#define CRCCCITT 0x1021
#define CCITT-REV 0x8408
#define CRC16 0x8005
#define CRC16-REV 0xA001
#define CRC32-POLYNOMIAL 0xEDB88320L
/* 以上为CRC除数的定义 */
#define NIL 0
#define crcupdate(d,a,t)*(a)=(*(a)<<8)^(t)[(*(a)>>8)^(d)];
#define crcupdate16(d,a,t)*(a)=(*(a)>>8^(t)[(*(a)^(d))&0x00ff])
/* 以上两个宏可以代替函数crcupdate和crcrevupdate */
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<alloc.h>
/* 函数crchware是传统的CRC算法，其返回值即CRC值 */
unsigned short crchware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;/* 输入的数据 */
unsigned short genpoly;/* CRC除数 */
unsigned short accum;/* CRC累加器值 */
{
static int i;
data<<=8;
for(i=8;i>0;i--)
{
if((data^accum)&0x8000)
accum=(accum<<1)^genpoly;
else
accum<<=1;
data<<=1;
}
return (accum);
}
/* 函数mk-crctbl利用函数crchware建立内存中的CRC数值表 */
unsigned short *mk-crctbl(poly,crcfn);
unsigned short poly;/* CRC除数--CRC生成多项式 */
R>unsigned short (*crcfn)();/* 指向CRC函数(例如crchware)的指针 */
{
/* unsigned short */malloc(); */
unsigned short *crctp;
int i;
if((crctp=(unsigned short*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)
return 0;
for(i=0;i<256;i++)
crctp=(*crcfn)(i,poly,0);
return crctp;
}
/* 函数mk-crctbl的使用范例 */
if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL)
{
puts("insuff memory for CRC lookup table.
");
return 1; */
/* 函数crcupdate用以用查表法计算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcupdate(data,accum,crctab)
unsigned short data;/* 输入的数据 */
unsigned short *accum;/* 指向CRC累加器的指针 */
unsigned short *crctab;/* 指向内存中CRC表的指针 */
{
static short comb-val;
comb-val=(*accum>>8)^data;
*accum=(*accum<<8)^crctab[comb-val];
}
/* 函数crcrevhware是传统的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值 */
unsigned short crcrevhware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;
unsigned short genpoly;
unsigned short accum;
{
static int i;
data<<=1;
for(i=8;i>0;i--)
{
data>>=1;
if((data^accum)&0x0001)
accum=(accum>>1)^genpoly;
else
accum>>=1;
}
return accum;
}
/* 函数crcrevupdate用以用反序查表法计算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcrevupdate(data,accum,crcrevtab)
unsigned short data;
unsigned short *accum;DvNews
CRC检验方法的工作原理
循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G（X）来得到，k位要发送的信息位可对应一个(k-1)次多项式K（X），r位冗余位对应于一个(r-1)次多项式R（X），由k位信息位后面加上r位冗余位组成的n=k+r的码字则对应于一个(n-1)次多项式T（X）X×K（X）+R（X）。也即在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端。接收端的检验过程就是将接收到的码字多项式除以G（X），若余式为零则认为传输无差错；若余式不为零则传输有差错。
CRC - Crazy Roller Crew
CRC英文全称是Crazy Roller Crew，是疯狂轮滑阵线（CRF）核心成员团体。
CRC是疯狂轮滑阵线组织力量和轮滑技术的核心，服务于疯狂轮滑阵线的技术团队，由阵线会员组成。但绝非纯技术团队，亲和力及沟通能力作为基本条件存在。荣誉承担疯狂轮滑阵线的各种对外技术交流活动。
