机率密度函数（p.d.f.，probability density function）描述了随机变量的概率分布，为累积分布函数的导函数。
[编辑]定义
对于一维实随机变量X，任何一个满足下列条件的函数<math>f_X (x)</math>都可以被定义为其概率密度函数：
<math>f_ (x)ge 0, -infty <x< infty</math>
<math>int_{-infty}^{infty} f_ (x),dx = 1</math>
随机变量X在区间上的概率可以由其概率密度函数的定积分表示： <math>P[a< Xle b]=int_^ f_X (x),dx</math>
而<math>F(x)=P[X<x]=int_{-infty}^f_(xi)dxi</math>是X的累积分布函数，显然概率密度函数是它的导函数。
[编辑]应用
由机率密度函数可以求出期望值、变异数等矩量。
期望值（一阶矩）：
E[X]=<math>int_{-infty}^{infty} xf(x),dx </math>
变异数（二阶矩）：
VAR[X]=<math>int_{-infty}^{infty} (x-E[X])^2f(x),dx </math>
[编辑]特征函数
对机率密度函数作傅利叶转换可得特征函数。
<math>Phi_X(jomega) = int_{-infty}^{infty} f(x)e^{jomega x},dx </math>
特征函数与机率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同於知道一个分布的机率密度函数。da:Sandsynlighedstæthedsfunktion en:Probability density function it:Funzione di densità di probabilità nl:Kansdichtheid sv:Täthetsfunktion
