[分形]L系统[2]------Hilbert曲线的绘制

by EmilMatthew 06/02/13

1前言:

几个月前，初识分形时，我曾写有小作------分形几何L系统的实现

http://blog.csdn.net/EmilMatthew/archive/2005/11/15/529867.aspx

但是，当时，作为基本形状的Hilbert曲线我却没有绘出来，由于对数学上的把握及资料的不足，我无法判定问题出在哪里.最近，参考了相关资料，发现没画出的原因竟是程序里少写一个关于当输入字符是F即前进信号的判定!

2关于Hilbert曲线:

Hilbert是19世纪未，20世纪初的非常杰出的数学家。关于他最出名的事迹，要数在20世纪出提出的20个高难度数学问题,而Hilbert曲线则是他关于在生成图方面的研究.

关于Hilbert其人:

http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_hilbert/

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hilbert.html

Hilbert曲线在MathWorld上的介绍:

http://mathworld.wolfram.com/HilbertCurve.html

3关键部分:

关于L系统，除了我的那篇愚作可以参考一二外，还可去下面这个站点: (这个站点的文章有点”阴”,在关键性的地方都用一个Applet遮掉了，好像要输处密钥才能看到J)

http://www.arcytech.org/java/fractals/process.shtml

在L系统体系中，生成Hilbert也是相当简单简单的，只不过，这里多了一个需要迭代的符号:

迭代初始状态:

angle: 0

serial cmd sign: X

迭代主过程:

Xà+YF-XFX-FY+

Yà-XF+YFY+FX-

也就是说，对于生成曲线的命令字符串，在迭代n-1次后，对于第n次迭代。从左向右扫描n-1次迭代后的命令字符串，遇到X则用+YF-XFX-FY+代替,遇到Y则用-XF+YFY+FX-代替,其余命令符：’+’,‘-’,’F’则直接拷贝,当n-1次迭代后的命令字符串扫描完毕后，也就完成了n次迭代中命令字符串构建.

比如，Hilbert 曲线命令字符串迭代结果依次如下:

次数命令字符串

1 +YF-XFX-FY+

2 +-XF+YFY+FX-F-+YF-XFX-FY+F+YF-XFX-FY+-F-XF+YFY+FX-+

Hilbert生成效果图:

4附录:

1算法测试程序下载:

http://emilmatthew.51.net/EmilPapers/06_09Hilbert/code.rar

注，该Flash程序通过加载外部xml来进行参数的设置:

在观看Hilbert效果时，当迭代次数为3或4时参数设定成如下值较宜:

a)迭代次数3

</inputDatas>

b)迭代次数4

若直接点击无法下载，请将下载的超链接粘接至浏览器地址栏后按回车.若不出意外，此时应能下载.