51.谁是窃贼
52.黑与白
53.迷语博士的难题(1)
54.迷语博士的难题(2)
51.谁是窃贼
公安人员审问四名窃贼嫌疑犯。已知,这四人当中仅有一名是窃贼,还知道这四人中每人要么是老实的,要么总是说谎的。在回答公安人员的问题中:
甲说:“乙没有偷,是丁偷的。”
乙说:“我没有偷,是丙便的。”
丙说:“甲没有偷,是乙偷的。”
丁说:“我没有偷。”
请根据这四人的答话判定谁是盗窃者。
*问题分析与算法设计
假设A、B、C、D分别代表四个人,变量的值为1代表该人是窃贱。
由题目已知:四人中仅有一名是窃贱,且这四个人中的每个人要么说真话,要么说假话,而由于甲、乙、丙三人都说了两句话:“X没偷,X偷了”,故不论该人是否说谎,他提到的两人中必有一人是小偷。故在列条件表达式时,可以不关心谁说谎,谁说实话。这样,可以列出下列条件表达式:
甲说:”乙没有偷,是丁偷的。” B+D=1
乙说:“我没有偷,是丙偷有。” B+C=1
丙说:“甲没有偷,是乙偷的。” A+B=1
丁说:“我没有偷。” A+B+C+D=1
其中丁只说了一句话,无法判定其真假,表达式反映了四人中仅有一名是窃贱的条件。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,j,a[4];
for(i=0;i<4;i++) /*假定只有第i个人为窃贱*/
{
for(j=0;j<4;j++) /*将第i个人设置为1表示窃贱,其余为0*/
if(j==i)a[j]=1;
else a[j]=0;
if(a[3]+a[1]==1&&a[1]+a[2]==1&&a[0]+a[1]==1) /*判定条件是否成立*/
{
printf("The thief is "); /*成立*/
for(j=0;j<=3;j++) /*输出计算结果*/
if(a[j])printf("%c.",j+'A');
printf("\n");
}
}
}
*运行结果
The thief is B. (乙为窃贱。)
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52.黑与白
有A、B、C、D、E五人,每人额头上都帖了一张黑或白的纸。五人对坐,每人都可以看到其它人额头上的纸的颜色。五人相互观察后,
A说:“我看见有三人额头上帖的是白纸,一人额头上帖的是黑纸。”
B说:“我看见其它四人额头上帖的都是黑纸。”
C说:“我看见一人额头上帖的是白纸,其它三人额头上帖的是黑纸。”
D说:“我看见四人额头上帖的都是白纸。”
E什么也没说。
现在已知额头上帖黑纸的人说的都是谎话,额头帖白纸的人说的都是实话。问这五人谁的额头是帖白纸,谁的额头是帖黑纸?
*问题分析与算法设计
假如变量A、B、C、D、E表示每个人额头上所帖纸的颜色,0 代表是黑色,1 代表是白色。根据题目中A、B、C、D四人所说的话可以总结出下列关系:
A说: a&&b+c+d+e==3!a&&b+c+d+e!=3
B说: b&&a+c+d+e==0!b&&a+c+d+e!=0
C说: c&&a+b+d+e==1!c&&a+b+d+e!=1
D说: d&&a+b+c+e==4!d&&a+b+c+e!=4
穷举每个人额头所帖纸的颜色的所有可能的情况,代入上述表达式中进行推理运算,使上述表达式为“真”的情况就是正确的结果。
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,b,c,d,e;
for(a=0;a<=1;a++) /*黑色:0 白色:1*/
for(b=0;b<=1;b++) /*穷举五个人额头帖纸的全部可能*/
for(c=0;c<=1;c++)
for(d=0;d<=1;d++)
for(e=0;e<=1;e++)
if((a&&b+c+d+e==3!a&&b+c+d+e!=3)
&&(b&&a+c+d+e==0!b&&a+c+d+e!=0)
&&(c&&a+b+d+e==1!c&&a+b+d+e!=1)
&&(d&&a+b+c+e==4!d&&a+b+c+e!=4))
{
printf("A is pasted a piece of %s paper on his forehead.\n",
a?"white":"black");
printf("B is pasted a piece of %s paper on his forehead.\n",
b?"white":"black");
printf("C is pasted a piece of %s paper on his forehead.\n",
&nb