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数据结构学习(C++)——递归【1】

王朝vc·作者佚名  2006-01-08
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按照黄皮书的安排,到了该讲递归的时候了。上网查了查,关于“递归”的文章可以说“汗牛充栋”——请原谅我在这里犯酸,我的意思是,写别人都写臭的东西让大家看,只是浪费大家的时间,所以我下面的东西应该是一些至少我看起来是新的东西,如果觉得有什么不清楚的,请参阅相关的文章(太多了)。即使这样,这篇文章还是不能把我想说的写完,看来我这人真的有废话的习惯。

看过这样一道题,问,“程序结构化设计的三种基础结构,顺序、选择、循环是不是必须的?”当然,你知道这样一个论断,只要有这三种就足够了;但是能不能更少呢?答案是“可以”,原因就是递归能取代循环的作用,例如下面的对一个数组里面元素求和的函数:

float rsum (float a[], const int n)

{

if (n <= 0) return 0;

else return rsum(a, n – 1) + a[n – 1];

}

实际上就是:

sum = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) sum += a[i];

但实际的情况是,任何的一种语言里面都有循环结构,但不是任何的语言都支持递归;套用一句话,递归是万能的,但没有递归不是万万不能的。然而,我看到现在的某些人,不管什么问题都要递归,明明循环是第一个想到的方法,偏偏费尽脑筋去寻找递归算法。对此,我真的不知道该说什么。

递归是算法吗

经常的看到“递归算法”、“非递归算法”,这种提法没有语义上的问题,并且我自己也这样用——递归的算法。但这也正说明了,递归不是算法,他是一种思想,正是因为某个算法的指导思想是递归的,所以才被称为递归算法;而一个有递归算法的问题,当你不使用递归作为指导思想,这样得到的算法就是非递归算法。——而对于循环能处理的问题,都有递归解法,在这个意义上说,循环算法都可以称为非递归算法。

我在这咬文嚼字没什么别的意思,只是想让大家知道,能写出什么样的算法,关键是看你编写算法时的指导思想。如果一开始就想到了循环、迭代的方法,你再费心耗神去找什么递归算法——即使找到了一种看似“简洁”的算法,由于他的低效实际上还是废物——你还在做这种无用功干什么?典型的学究陋习。如果你仅仅想到了递归的方法,现在你想用栈来消解掉递归,你做的工作仅仅是把系统做的事自己做了,你又能把效率提高多少?盲目的迷信消解递归就一定能提高效率是无根据的——你做的工作的方法如果不得当的话,甚至还不如系统原来的做法。

从学排列组合那天开始,我所知道的阶乘就是这个样子n! = 1×2×……n。如果让我来写阶乘的算法,我也只会想到从1乘到n。再如,斐波那契数列,如果有人用自然语言描述的话,一定是这样的,开始两项是0、1,以后的每项都是前面两项的和。所以让我写也只会得到“保存前两项,然后相加得到结果”的迭代解法。——现在只要是讲到递归几乎就有他们的登场,美其名曰:“定义是递归的,所以我们写递归算法”。我想问的是,定义的递归抽象是从哪里来的?显然阶乘的定义是从一个循环过程抽象来的,斐波那契数列的定义是个迭代的抽象。于是,我们先从一个本不是递归的事实抽象出一个递归的定义,然后我们说,“因为问题的定义是递归的,因此我们很容易写出递归算法”,接着说,“我们也能将这个递归算法转化为循环、迭代算法”,给人的感觉就像是1÷3=0.33……,0.33……×3=0.99……,然后我们花了好大的心智才明白1=0.99……。

还是有那么些人乐此不疲,是凡讲到递归就要提到这两个,结果,没有一个学生看到阶乘那样定义没有疑问的,没有一个对于那个递归的阶乘函数抱有钦佩之情的——瞎折腾什么呢?所以,如果要讲递归,就要一个令人信服的例子,而这个例子非汉诺塔莫属。

 
 
 
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