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计算机科学与技术学习心得之计算机理论的一个核心问题--续谈其他的一些计算数学(转载)

王朝other·作者佚名  2006-01-09
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组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的,一本外版书。感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典"具体数学"吧,西安电子科技大学出版社有翻译版。

《组合数学》,《空间解析几何》还有那本《拓扑学》,看这三本书的时候是极其费事的,原因有几点,首先是这三本书无一例外,都是用繁体字写的,第二就是书真得实在是太脏了,我在图书馆的座位上看,同学们都离我做得很远。我十分不自然,不愿意影响同学,但是学校不让向外借这种书(呵呵,说起这是也挺有意思,别人都不看这种书,只有我在看,老师就特别的关注我,后来我和他讲了这些书的价值,他居然把他们当作是震馆之宝,老师都不许借,不过后来他们看我真得很喜欢看,就把书借给了我,当然用的是馆长的名义借出去的。)不过收获是非常大的,再后来学习计算机理论时里面的很多东西都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说,我们学校似乎是美开设这门课程,但是这门课程的重要性是显而易见的,没有想到的是在那本书的很多页中都夹着一些读书笔记,而那个笔记的作者及有些造诣,有些想法可以用到现代网络设计当中。

抽象代数,国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材,深得好评。然而对本科生来说,此书未免太深。可以先学习一些其它的教材,然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了,GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典,但却最简单的,最容易学的:http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本"Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂,而且把抽象代数和线性代数结合起来,对初学者来说非常理想,我校比较牛的同学都有收藏。

数论方面,国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁邸?(潘氏兄弟著,北大版)。再追溯一点,还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的"数论导引"(华罗庚先生的名著,科学版,九章书店重印,繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概,对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论,你必须看英文的书,如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。

计算机科学理论的根本,在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析,确实非常正确。环顾西方世界,大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的《Introduction to Algorithms》为最优。对入门而言,这一本已经足够,不需要再参考其它书。

深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即是《The Art of Computer Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多,Gates曾经说过"若是你能把这书上面的东西都看懂,请把你的简历发给我一份"我的学长司徒彦南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来,别的先不说,可见这书的在我们计算机科学与技术系中的分量。

再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材,应该说写的还清楚。有一本通俗易懂的好书,MIT的sipser的《introduction to theory of computation》。但是,有一点要强调:形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型,而不是用来做编译。事实上,编译前端已经是死领域,没有任何open problems,北科大的班晓娟博士也曾经说过,编译的技术已相当成熟。如果为了这个,我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好,但是在深度上,在跟可计算性的联系上都有较大的局限,现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书,不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后,把形式语言与自动机中定义的模型,和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番,可以说非常有趣。现在才知道,什么叫"宫室之美,百官之富"!

计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前,计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在,计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员,在很多方面反过来推动数学发展,从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样,这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础),也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本(书皮都没了,可我就爱关注这种书),大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书,但现在看来,涵盖的范围还算广,深度则差了许多,不过推荐大一的学生倒可以看一看,至少可以使你的计算数学入入门,也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答:离散数学。这两者的关系是如此密切,以至于它们在不少场合下成为同义词。(这一点在前面的那本书中也有体现)传统上,数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析,然后是复变函数,实变函数,泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理,化学,工程上应用的,也以分析为主。

随着计算机科学的出现,一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现,这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别:分析研究的问题解决方案是连续的,因而微分,积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的,因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮,最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。

离散数学经过几十年发展,基本上稳定下来。一般认为,离散数学包含以下学科:

1) 集合论,数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础,也是计算机科学的基础。

2) 图论,算法图论;组合数学,组合算法。计算机科学,尤其是理论计算机科学的核心是算法,而大量的算法建立在图和组合的基础上。

3) 抽象代数。代数是无所不在的,本来在数学中就非常重要。在计算机科学中,人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。

但是,理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗?一直到大约十几年前,终于有一位大师告诉我们:不是。D.E.Knuth(他有多伟大,我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义:

首先:对abstract而言。Knuth认为,传统数学研究的对象过于抽象,导致对具体的问题关心不够。他抱怨说,在研究中他需要的数学往往并不存在,所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要,他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中,数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质,各种常见集合,关系,映射都是什么样的,数学家觉得并不重要。然而,在计算机科学中应用的,恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点,不愧为当世计算机第一人。其次,Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学,只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学!

2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法

前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看,理论计算机科学目前主要的研究领域包括:可计算性理论,算法设计与复杂性分析,密码学与信息安全,分布式计算理论,并行计算理论,网络理论,生物信息计算,计算几何学,程序语言理论等等。这些领域互相交叉,而且新的课题在不断提出,所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作,推荐看中国计算机学会的一系列书籍,至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。

由于应用需求的推动,密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论),代数,信息论,概率论和随机过程的基础上,有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密,而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。

现代密码学至少包含以下层次的内容:

第一,密码学的基础。例如,分解一个大数真的很困难吗?能否有一般的工具证明协议正确?

第二,密码学的基本课题。例如,比以前更好的单向函数,签名协议等。

第三,密码学的高级问题。例如,零知识证明的长度,秘密分享的方法。

第四,密码学的新应用。例如,数字现金,叛徒追踪等。

密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集,感觉这种材料实用性比较强,会提高很快。

在分布式系统中,也有很多重要的理论问题。例如,进程之间的同步,互斥协议。一个经典的结果是:在通信信道不可靠时,没有确定型算法能实现进程间协同。所以,改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序,但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如,死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧!

如果计算机只有理论,那么它不过是数学的一个分支,而不成为一门独立的科学。事实上,在理论之外,计算机科学还有更广阔的天空。

我一直认为,4年根本不够学习计算机的基础知识,因为面太宽了,要是真学的话,我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......

这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史,学会简单的使用操作系统,文字处理,表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是:让学生较为全面的了解计算机学科的发展,清晰的把握计算机学科研究的方向,发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的,学习内容,应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识,以做到在今后的学习中清楚要学什么,怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后,因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书:机械工业出版社的《计算机文化》(New Perspective of Computer Science),看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者,才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》(赵致琢先生的著作)可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试,也是这方面我受益很大的一本书。

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手,但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候,第一门专业课是C语言程序设计,念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论(时至今日CSDN上也有),关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为,用哪种语言属于末节,关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说,打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期,前提是先把基础打好。不要再犹豫了,学了再说,等你抉择好了,别人已经会了几门语言了。

 
 
 
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