sicp习题试解 (1.45)

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; Structure and Interpretation of Computer Programs

; (trial answer to excercises)

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; 计算机程序的构造和解释(习题试解)

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; created: code17 03/06/05

; modified:

; (保持内容完整不变前提下，可以任意转载)

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;; SICP No.1.45

;; 经测试表明,从计算2次根开始，需要1次average-damping

;; 从计算4次根开始，需要2次average-damping

;; 从计算8次根开始，需要3次average-damping

;; 可以推测， 从计算n次根开始，需要log2(n)次average-damping

;; 函数fast-expt, fixed-point, repeated, average-damp均直接使用课本或习题中的

(define (n-root n x)

(define (times i)

(if (< i 2) 0 (+ 1 (times (/ i 2)))))

(define (div y)

(/ x (fast-expt y (- n 1))))

(fixed-point ((repeated average-damp (times n)) div) 1.0))

;; Test-it:

;; Welcome to MzScheme version 209, Copyright (c) 2004 PLT Scheme, Inc.

;; > (n-root 3 27)

;; 2.9999972321057697

;; > (n-root 4 625)

;; 5.000000000004688

;; > (n-root 10 1024)

;; 2.0000011830103324

;; > (n-root 30 (* 1024 1024 1024))

;; 2.000004490765405

;; >