案例：甲是乙公司的维修工，在丙总裁的安排下前往丙之友丁家安装空调外机。遂甲与丁结缘，并私下承接丁的工作，被丙发现。丙碍于丁的情面，未与甲解除劳动合同。在一次丁总包、乙分包的工作中，甲与丁签署合同，并有明确的仲裁协议。期间，由于甲本人的操作失误，从五楼跌落，造成九级伤残。出事后，甲发现其与乙公司的合同已超期两月有余，遂与丁协商通过仲裁的方式解决赔偿事宜。
想问：甲与丙（乙公司）是劳动关系还是劳务关系？甲与丁是劳动关系还是劳务关系？谢谢。
1、虽然甲与乙公司的合同已超期两月有余，但由于乙公司既未按规定续签劳动合同，也未终止劳动合同，因此，甲仍然与乙公司存在事实劳动关系。
2、由于甲是私下承接丁的工作，形成劳务关系。虽然被丙发现，丙碍于丁的情面，未与甲解除劳动合同，应视为默认了甲的违规行为。但并不等于乙公司需要承担甲操作失误，导致的从五楼跌落造成九级伤残的赔偿责任。
3、出事后，甲遂与丁协商通过仲裁的方式解决赔偿事宜是正确的， 有权按照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条“雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任”的规定，主张第十七条等规定的“受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿”人身伤害赔偿。
请说明，甲和乙丁分别签订的是什么合同
说一下甲与丙（乙公司）的合同内容，我初步认为是劳务合同---如果是劳动合同，不能约定仲裁。
1.甲和乙公司是劳动关系。本案中明确“甲是乙公司的维修工，在丙总裁的安排下。未与甲解除劳动合同。”可以推出甲和乙公司之间是劳动关系。
2.甲与丁是劳务关系。因为本案中“丁总包、乙分包”可以看出甲和丁签的是承揽合同。而承揽合同是以劳动为标的的合同，是劳务合同。
1.甲和乙公司是劳动关系。
2.甲与丁是劳务关系。
甲与丙是劳动关系，甲与丁是劳务关系
