费马定理（又称费马小定理，以别於费马最後定理）：a^p=a(modp)，对任意整数a及质数p均成立。
费马(Fermat)大定理，也称費馬最後定理乃下述定理：. 当整数 n > 2 时，對於所有正 整数x，y，z 都有. x^n + y^n \ne z^n.
光学基础知识：光的反射、折射、衍射
光的传播可以归结为三个实验定律：直线传播定律、反射定律和折射定律。
【光的直线传播定律】：光在均匀介质中沿直线传播。
在非均匀介质种光线将因折射而弯曲，这种现象经常发生在大气中，比如海市蜃楼现象，就是由于光线在密度不均匀的大气中折射而引起的。
【费马定律】：当一束光线在真空或空气中传播时，由介质1投射到与介质2的分界面上时，在一般情况下将分解成两束光线：反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。
光线的反射
光线的反射取决于物体的表面性质。
如果物体表面(反射面)是均匀的，类似镜面一样(称为理想的反射面)，那么就是全反射，将遵循下列的反射定律，也称“镜面反射”。
入射光线、反射光线和折射光线与界面法线在同一平面里，所形成的夹角分别称为入射角、反射角和折射角。
【反射定律】：反射角等于入射角。i = i'
对于理想的反射面而言，镜面表面亮度取决于视点，观察角度不同，表面亮度也不同。
当反射面不均匀时，将发生漫反射。其特点是入射光线与反射光线不满足反射定律。
一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射，其亮度与视点无关，是个常量。
光线的折射
一些透明/半透明物体允许光线全部/部分地穿透它们，这种光线称为透射光线。
当光线从一种介质(比如空气)以某个角度(垂直情形除外)入射到另外一种具有不同光学性质的介质(比如玻璃镜片)中时，其界面方向会改变，就是会产生光线的折射现象。
光的折射是由于光在不同介质的传播速度不同而引起的。
光线折射满足下列折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比与两个角度无关，仅取决于两种不同介质的性质和光的波长，
【折射定律】：n1 sin i = n2 sin r
任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率(Index of refraction)。对于一般光学玻璃，可以近似地认为以空气的折射率来代替绝对折射率。公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。
当n1 = -n2时，折射定律就是变成反射定律了，所以反射定律可以看成是折射定律的特例。
折射率：光在两种介质种的传播速度之比，即
n2/n1 = v1/v2
一种介质的绝对折射率为
n = c/v
式中c是真空中光的速度，v为该介质中光的速度。
可以看出：在折射率较大的介质中，光的速度比较低；在折射率较小的介质中，光的速度比较高。
作为实验规律，上述几何光学三定律只是在波长λ很小的条件下才近似成立的。在摄影中，用几何光学来描述已经足够精确了。
附录：一些光学介质的折射率：
玻璃
空气
冕牌玻璃
火石玻璃
重火石玻璃
折射率
≈1
1.46~1.53
1.53~1.65
1.65~1.92
光线的衍射
在光的传播过程中，当光线遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这就是所谓光的衍射。由于光的波长很短，在日常生活中很难察觉出衍射现象。
衍射不仅使物体的几何阴影失去清晰的轮廓，在边缘还会出现一系列明暗相间的亮纹。
参考资料：007
费马（Pierre de Fermat,1601--1665） 法国数学家、物理学家。生于博蒙德罗曼。其父曾任法国图卢兹地方法院的法律顾问。本人身为律师，曾任图卢兹议会的顾问30多年。他的一系列重要科学研究成果，都是利用业余时间完成的。
费马在数学方面作出了卓越的贡献，早年主要研究概率论，对于数论和解析几何都有深入研究。他对微分思想的运用比牛顿和莱布尼兹还要早，在他所著《求最大值和最小值的方法》一书中，已对微分理论进行了比较系统的探讨。他把直线平面坐标应用于几何学也早于笛卡儿，在其所著〈平面及空间位置理论的导言〉中，最早提出了一次方程代表直线，二次方程代表截线，对一次与二次方程的一般形式，也进行了研究。费马还研究了对方程ax2+1=Y2整数解的问题。得出了求导数所有约数的系统方法。
著名的费马大定理是费马提出的至今尚未解决的问题。1637年费马提出：“不可能把一个整数的立方表示成两个立方的和，把一个四次方幂表示成两个四次方幂的和，一般地，不可能把任一个次数大于2的方幂表示成两个同方幂的和。”1665年这一定理提出后，引起了许多著名数学家的关注，至今尚在研究如何证明它的成立，但始终毫无结果。
费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。
几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年，我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗（Hero）曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，1621年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。
费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。
费马定理不但是正确的，同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立，几何光学发展到了较为完善的程度。
