勾股定律
据古籍记载，3000多年以前，有个叫商高的人对周公说：
如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
人们还发现：
如果勾是6，股是8，那么弦等于10。
如果勾是5，股是12，那么弦等于13 ……等等。
而 32＋42＝52
62＋82＝102
52＋122＝132
即 勾2＋股2＝弦2
是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不
同的方法证明了这个结论，我国把它称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。
学习勾股定理时，注意以下两点：
(1)勾股定理反映了直角三角形之间的关系，它是直角三角形的又一性质。
(2)勾股定理的应用是已知直角三角形的两边，可以求第三边。因此，对勾股定理的各种表达形式要非常熟悉。
直角三角形的三边满足方程x^2+y^2=z^2，这个方程有无数多组解，我们可以构造任意一组勾股数组。
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯的方法是：任取一个奇数，把它的平方分成差为1的两个数，这三个数为一组勾股数组，即取奇数2x+1，将其平方4x^2+4x+1分成2x^2+2x和2x^2+2x+1，那么2x+1、2x^2+2x、2x^2+2x+1为一组勾股数组。
显然，这个方法并不能求出所有的勾股数组。在《九章算术》里有一个更巧妙的方法：给定两数m、n,那么0.5(m^2-n^2),mn,0.5(m^2+n^2)为一勾股数组。