一样的！
橘子，常绿乔木橘子树的果实，成熟的果实球形稍扁，果皮红黄色，果肉多汁，味道甜。（相当于书面语）；
桔子：是橘子的俗称（相当于俗语）。
根据国家规定，现在“桔”不念ju；念jie，只有在桔梗中用这个字，现在都用橘
完全不一样！橘子要用刀切的，桔子手就可以
橘 jú 〔名〕(形声。 从木, 矞(yù)声。 本义: 橘树。果实也称“橘”) 同本义 [orange] 几种球形或近球形的热带或亚热带产的果实之一, 实际上是浆果, 有微红黄色的革质芳香果皮,含有许多油腺, 广泛应用在糖果、 点心、 蜜饯和烹调方面, 通常有甜味或酸味, 多汁可食的果肉含矿物质和维生素C
桔 jú 〔名〕 “橘”俗作“桔”。 [orange]
桔者小而甘,曰松皮,桔皮红不粘肉。——清屈大均《广东新语》
桔 jié〔名〕(1) 桔梗,一种多年生草本植物 [balloonflower]
桔,桔梗药草也。从人,吉声。——《说文》
今求柴胡桔梗于沮泽,累世不得一焉。——《战国策秦策》
(2) 又如:桔档儿(高粱秆的顶端细的部分)
(3) 桔槔 [boom]。古代的一种井上汲水工具,是架在水边的杠杆,一端挂水桶,一端坠大石块
(4) 桔,直木。——《说文》
所以现代汉语这两个字都可以用的，从古汉语本义而言，橘相对更规范些。