一辆摩托车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动,能达到的最大速度为30m/s.要想用3min的时间追上前面1000m远处以20m/s速度匀速前进的汽车,则摩托车最小的启动加速度多大?(要求至少用两种方法求解)[提示:分析时注意最大速度30m/s和时间3min这两个限制条件.答案:a=0.56m/s2]
參考答案:设加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2
t1+t2 ≤ 3 * 60
当正好t1 + t2 = 180 的时候a最小
则
解一：在时间t＝180s内摩托车的位移
s1=at1^2/2+vmt2，其中vm=at1
汽车的位移为
s2=vt
则有s1=s2+1000
联立得 at1t1-60t1+1600=0
将at1=vm=30代入得
t1=53.3s
a=vm/t1=30/53.3m/s^2=0.56m/s^2
解二：以汽车为参考系，则摩托车的初速度为v0=-20m/s,末速度为10m/s，
因此有－20t1+at1^2/2+10(t-t1)=1000
同理解得。
注意以汽车为参考系时摩擦力的初速度为“负”的。
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