AB是圆O的直径,CD与圆O相切于C,AD垂直CD,AD.BC的延长线相交于点E.求证:
(1)AB=AE
(2)BC=CE
參考答案:（最好能对照图）
因为：AB是圆O的直径，
又：CD为切线且C为切点
连结OC。
所以：OC垂直于CD（因为切线一定垂直于过切点的直径）
所以：OC与AD平行
所以：角BAE等于角BOC（两直线平行，同位角相等）
又因为：角CBA是三角形BOC和三角形BAE的公共角
所以：三角形BOC和三角形BAE相似（两个角相等的三角形相似）
又因为：OB和OC都是圆O的半径
所以：OB=OC
所以：角OBC=角OCB
又因为：三角形BOC和三角形BAE相似
所以：角ABC=角AEC
所以：AB=AE
因为：OB和OA都是圆O的半径
所以：OB=OA
因为：三角形BOC和三角形BAE相似（已证）且OC平行于AE（已证）
所以：OC是三角形ABE的中位线
所以：BC=CE
