是否存在这样的实数k。使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数跟，切两根都在2与四之间，若存在请确定k范围，若不存在请说明理由
參考答案:首先方程有两实根,得判别式>=0既(2k-1)^2+4(3+2)>=0化简得4k^2+8k+9>=0因为它的判别式=8*8-4*4*9<0所以这个不等式恒成立.既k取任意实数.下面用函数的方法解:设y=x^2+(2k-1)x-(3k+2),因为两根都在2与四之间.所以对称轴在2与4之间.
得2<-(2k-1)/2<4得-3.5<k<-1.5.
因为网页的原因草图没办法提供,只有你在纸上画一下了.它的特征是:开口向上,对称轴在2与4之间,与x轴的两个交点也在2与4之间.你观察一下当x=2和x=4时y必须>0.
把2代入函数得y=2^2+(2k-1)*2-(3k+2)>0解得k>0与
-3.5<k<-1.5无公共部分所以4就不用代入了直接得到这样的k不存在.