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高一数学：以知x+x^-1=3,求x^2/3+x^-2/3。要过程

王朝知道·作者佚名 2012-06-09

分類: 教育/科學 >> 學習幫助

問題描述:

再求：x^2/3-x^-2/3

參考答案:

因为x^2/3+x^-2/3=1/3(x^2+x^-2).且(x+x^-1)^2=x^2+x^-2+2=3^2=9,所以x^2+x^-2=7,所以x^2/3+x^-2/3=7/3.

同理,x^2/3-x^-2/3=1/3(x^2-x^-2).因为(x+x^-1)^2=x^2+x^-2+2=3^2=9

所以,(x-x^-1)^2=x^2+x^-2-2=5,所以x-x^-1=√5.又因为x^2/3-x^-2/3=1/3(x^2-x^-2)=1/3(X+1/X)(X-1/X)=3√5*1/3=√5

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