△ABC中，BC=a，AB+AC=l，由B、C向∠A外角平分线作垂线，垂足为D、E。求证BD*CE为定值
參考答案:BD*CE=ABsin(A/2)*ACsin(A/2)=AB*AC*(1-cosA)/2
cosA=(a^2-AB^2-AC^2)/(2AB*AC)
所以BD*CE=AB*AC*(1-cosA)/2=AB*AC*(2AB*AC-a^2+AB^2+AC^2)/(4AB*AC)
=[(AB+AC)^2-a^2]/4=(1-a^2)/4
△ABC中，BC=a，AB+AC=l，由B、C向∠A外角平分线作垂线，垂足为D、E。求证BD*CE为定值
參考答案:BD*CE=ABsin(A/2)*ACsin(A/2)=AB*AC*(1-cosA)/2
cosA=(a^2-AB^2-AC^2)/(2AB*AC)
所以BD*CE=AB*AC*(1-cosA)/2=AB*AC*(2AB*AC-a^2+AB^2+AC^2)/(4AB*AC)
=[(AB+AC)^2-a^2]/4=(1-a^2)/4