平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、D、C，则：AB/BD=AC/CD：
证明: 作BE=BD交半直线AS于E，如图１：
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,
又∵∠BDS=∠ADC, ∴∠AEB=∠CDA,
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，如图2，直线BC交AN的反向延长线于C;
如图3，直线BC交AS的反向延长线于D,
此时，仍有AB/BD=AC/CD
证法与图1类似
性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等
【角平分线定理】角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。
【角平分线逆定理】到角两边的距离相等的点在角平分线。