权方和不等式

王朝百科·作者佚名  2010-02-12
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1)

a1 ^ (m+1) / b1^m + a2 ^ (m+1) / b2^m + a3 ^ (m+1) / b3^m + …… + an ^ (m+1) / bn^m ≥ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ (m+1) / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m

其中

a,b,n为正整数,m>0 或 m<-1

当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时,等号成立

2)

a1 ^ (m+1) / b1^m + a2 ^ (m+1) / b2^m + a3 ^ (m+1) / b3^m + …… + an ^ (m+1) / bn^m ≤ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ (m+1) / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m

其中

a,b,n为正整数,-1<m<0

当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时,等号成立

权方和不等式的等价形式:

(Holder不等式):∑[i=1,n]ai*bi≤(∑[i=1,n]ai^p)^(1/p) * (∑[i=1,n]bi^q)^(1/q)

上式中1/p+1/q=1,ai,bi为正实数

 
 
 
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