1961年7月14日，美国总统肯尼迪邀请蒋介石访美，蒋复函肯尼迪表示，他继1949年访问菲律宾后，曾立过誓言，返回大陆以前，不再离开台湾一步，拒绝了肯尼迪的邀请。
肯尼迪接到蒋的回信后，于7月17日再度致函蒋介石，要求派一名能够代表蒋介石的人，前往美国访问。这样，陈诚就成为蒋介石最佳人选，替蒋前往美国进行“国事”访问。
7月29日，陈诚以“副总统”的身份，由“外交部长”沈昌焕陪同飞美。在美期间，他除了与肯尼迪进行会谈，参加各种大小会议外，还抽空探视了在美国当工程师的大儿子陈履安和读书的女儿陈幸、陈平。
访美回台后，陈即感身体不适，食欲不振，疲倦无力。
陈诚身体一直不是很好，1948年在上海进行胃病手术时，医生已发现他的肝脏有中等程度的硬化。这次，他以为是老毛病又犯了，并没在意。
夫人谭祥看见陈诚茶饭不思，一副倦容，感觉问题严重，催促他去医院检查。于是，陈诚在夫人的陪同下，来到荣民总医院。医生经过认真检查，发现陈诚肝脏问题比较严重，便让他入院治疗了一段时间。
就在陈诚诊治期间，他的长年部属和挚友罗卓英病逝，这对陈诚带病的身体有很大打击。
陈诚早在1918年初进保定军官学校炮科第八期时，就认识了罗卓英，两人志趣相投，遂成莫逆之交，一直保持着亲密的关系。罗长年担任陈诚的副手。还是在1936年两广联合反蒋时，陈诚任第三路军总司令，罗为前敌总指挥；抗战期间，陈诚任第九战区司令长官，罗卓英为副长官；1942年陈诚出任中国远征军司令，罗卓英为副司令；1949年，陈诚为东南长官公署军政长官，罗卓英为副长官。两人长期共事，出生入死，感情之深，关系之密切，如同胞兄弟。罗卓英的去世，使得陈诚至感悲痛，身体状况急转直下。
1963年3月，陈诚又带病出访南越和菲律宾。可能是旅途劳顿，回台后，他的健康即起伏不定。当年夏，陈诚病情恶化，医生要他停止一切活动，专事休养。于是，陈诚向蒋介石请假一个月，赴阳明山疗养，“行政院长”职务暂由“副院长”王云五代替。
陈诚在阳明山休养了一个月，身体仍不见好转。
蒋介石对陈诚的康复情况十分关心，不断让人上山来看望他，要他安心养病。见陈诚身体没有好转的迹象，又特地批准延长假期两个月，让谭祥陪陈诚上日月潭疗养院休养。
日月潭风景优美，空气清新，陈诚在这里倘徉于山水之间，彻底放松地休养了两个月，身体得到了很好的恢复。9月中旬，一场大台风袭击了台湾。北部连日暴雨，发
