1．定义设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在x＝x0没有定义；
（2）虽在x＝x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x＝x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
2．类型几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y＝（x^2-1)/(x-1)在点x＝1处。（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y＝|x|/x在点x＝0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y＝tanx在点x＝π/2处。（图三）
振荡间断点：函数在该点无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y＝sin(1/x)在x＝0处。（图四）
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
3．图例
