在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数）是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。
自变量为x的误差函数定义为：
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且有erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。
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余补误差函数erfc(x)定义为：
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误差函数的导数为：
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等等
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误差函数的重积分定义为：
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且
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可得
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误差函数的级数展开式为：
