曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。Mandelbrot集合可以用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义。
其中c是一个复参数。对于每一个c，从z=0开始对f(z)进行迭代
序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。
曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。
从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。一个给定的复数c或者属于曼德布洛特集合M，或者不是。
计算的方法
曼德布洛特集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fractal，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德布洛特集合的计算思路。
For Each z0 in Complex
repeats = 0
z=z0
Do
z=z^2+z0
repeate = repeats+1
Loop until abs(z)>Bailout or repeats >= MaxRepeats
If repeats >= MaxRepeats Then
Draw z0,Black
Else
Draw z0,f(z,z0,Repeats) 'f返回颜色
End If
Next
---------------------
Mandelbrot 图像C#源代码
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
// Mandelbrot Image
// Created by Rich on 2009-3-25
namespace Ch4Ex06
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double realCoord, imagCoord;
double realTemp, imagTemp, realTemp2, arg;
int iterations;
for (imagCoord = 1.2; imagCoord >= -1.2; imagCoord -= 0.05)
{
for (realCoord = -0.6; realCoord <= 1.77; realCoord += 0.03)
{
iterations = 0;
realTemp = realCoord;
imagTemp = imagCoord;
arg = (realCoord * realCoord) + (imagCoord * imagCoord);
while ((arg < 4) && (iterations < 40))
{
realTemp2 = (realTemp * realTemp) - (imagTemp * imagTemp)
- realCoord;
imagTemp = (2 * realTemp * imagTemp) - imagCoord;
realTemp = realTemp2;
arg = (realTemp * realTemp) + (imagTemp * imagTemp);
iterations += 1;
}
switch (iterations % 4)
{
case 0:
Console.Write(".");
break;
case 1:
Console.Write("o");
break;
case 2:
Console.Write("0");
break;
case 3:
Console.Write("@");
break;
}
}
Console.Write("
");
}
Console.ReadKey();
}
}
}
