设定线段AB长度为2a,动点M满足
MA·MB=a^2
那么M的轨迹称为伯努利双纽线(Lemniscate of Bernoulli)
其方程为
(x+y) = 2a(x−y)
极坐标方程:
ρ^2=a^2·sin2θ (左图)
和ρ^2=a^2·cos2θ (右图)
求双纽线的弧长需要应用椭圆积分。双纽线可视为双曲线的反演变换,反演圆心在双曲线焦点的中点。
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MA·MB=a^2
那么M的轨迹称为伯努利双纽线(Lemniscate of Bernoulli)
其方程为
(x+y) = 2a(x−y)
极坐标方程:
ρ^2=a^2·sin2θ (左图)
和ρ^2=a^2·cos2θ (右图)
求双纽线的弧长需要应用椭圆积分。双纽线可视为双曲线的反演变换,反演圆心在双曲线焦点的中点。