1945年8月出生于山西省怀仁县。1969年本科毕业于兰州大学数学系。1981年在兰州大学数学系获硕士学位。1988年在兰州大学数学系获理学博士学位。1990年6月被评定为副教授。同年任硕士研究生指导教师。1995年元月评定为教授。2003年被遴选为基础数学和应用数学学科博士生指导教师。2006年享受国务院政府特殊津贴。主要学术职务包括：美国《数学评论》（《Mathematical Reviews》）评论员，美国数学会会员，是《Journal of Differential Equations 》、《Journal of Computational and Applied Mathematics》、《Inverse Problems in Science and Engineering》、《Chinese Annals of Mathematics(B)》等多种国际知名刊物（SCI）的审稿人，及《中国科学》、《数学年刊》、《数学物理学报》、《工程数学学报》、《高等理科教育》等国内著名期刊的审稿人。曾任《兰州大学学报》第三届编委会委员，兰州大学数学系微分方程教研室主任，数学物理方程研究室主任。
傅初黎教授长期从事偏微分方程一般理论与应用偏微分方程的研究，曾在微局部分析领域做过较系统的工作，近年来主要关注偏微分方程的反问题与不适定问题的理论与算法研究，尤其在逆热传导问题中小波正则化和Fourier正则化方面做出了独具特色的工作。
已主持国家自然科学基金面上项目两项，国家自然科学基金国际(地区)合作与交流项目一项，甘肃省自然科学基金四项、兰州大学“985”工程特色项目一项、兰州大学理论物理与数学纯基础科学基金项目一项。
已发表科研论文80余篇，其中2002年以来发表和被正式接收SCI期刊论文32篇。科研成果曾4次获得省部级奖励，主持的国家自然科学基金项目（10271050）成果已被国家基金委数理学部科学处推荐收录入2004年优秀成果年报。曾获兰州大学主干课程优秀奖，2002年被评为兰州大学师德标兵。
主要学术贡献包括：利用增生算子概念证明了任何一个重特征线性偏微分算子都有主型增生算子的重要结论,并在此基础上给出了重特征算子亚椭圆性的一种判断条件。这一结果在1982年长春微分几何和微分方程国际会议上得到了著名数学家菲尔茨奖获得者L.Hormander教授的好评。发现并指出了国际同行在逆热传导问题小波方法研究中的错误，独立系统地给出了一种新的严格的小波正则化理论，国际同领域著名专家J.R.Cannon教授指出“The manuscript is well written and the results are of interest to folks interested in heat flow”, 还有的专家认为我们的小波方法为“As far as I can judge, the result is new”. 同时把Fourier方法发展和完善到了相当高的水准，并成为处理不适定问题的有特色的有力工具，被国外一些同行专家认为是“interesting, original, important”. 一些国内顶级大学的专家在评审我们的有关工作时也认为我们“在逆热传导问题的研究方面是有竞争力的”，“成果是突出的”，“工作有自己的独创之处”。研究成果得到了国家基金委有关部门的很好评价：“根据科学处推荐，认为您的基金项目研究成果比较突出”(国科金数函[2004]031号)。
