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卷积公式

王朝百科·作者佚名  2010-08-23
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解释

卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。

定义式:

z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.

已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显,令

z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,t,m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样,就可以很容易求Z的在(z,m)中边缘分布

即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便,所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)

长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v,卷积w的向量序列长度为(m+n-1),

当m=n时,

w(1) = u(1)*v(1)

w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)

w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)

w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)

w(2*n-1) = u(n)*v(n)

当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算

 
 
 
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