在元组关系演算中，元组关系演算表达式（简称为元组表达式）用表达式{t│Q（t）}来表示，其中t是元组变量，它表示一个定长的元组，Q(t)是公式，公式是由原子公式组成的。原子公式有下列三种形式：
.R(s)，其中R是关系名，s是元组变量。它表示这样的一个命题：“s是关系R的一个元组”。
.s[i]θu[j]，其中s和u都是元组变量，θ是算术比较运算符。该原子公式表示这样的命题：“元组s的第i个分量与元组u的第j个分量之间满足θ关系”。例如，s[1]<u[2]表示元组s的第一个分量必须小于元组u的第二个分量。
.s[i]θa或aθs[i]，这里a是一个常量。前一个原子公式表示这样的命题：“元组s的第i个分量与常量a之间满足θ关系”。
在一个公式中，如果一个元组变量的前面没有存在量词Э或全称量词▽等符号，那么称之为自由元组变量，否则称之为约束元组变量。元组表达式的一般形式{t│Q（t）}中，t是Q中唯一的自由元组变量。
关系代数的6种基本运算均可用元组表达式来表示（反之亦然）。其表示如下：
1）并：R∪S={t│R(t)∨S(t)}
2）交：R∩S＝{t│R(t)∧S（t）}
3）差：R-S＝{t│R(t)∧┓S（t）}
4)投影:Πi1,i2,…ik(R)={t│(Эu)(R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]∧…t[k]=u[ik])}
5）选择：σF（R）={t∣R(t)∧F’}
其中F’是F的等价表示形式。
6）连接
R∞FS={t│(Эu)(Эv)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧…t[n]=u[n]∧t[n+1]=v[1]∧…t[n+m]=v[m]∧F’)}
【例4．10】根据表4．2营业库显示所有品名及其单价。
C01={t∣(Эu)(营业库（u）)∧t[1]=u[品名]∧t[2]=u[单价]}
【例4．11】有两个关系R和S，计算：
R1={t∣R（t）∧┓S（t）}
R2={t∣(Эu)(S(t)∧R(u)∧t[3]<u[2])}
R3=｛t∣(▽u）（R（t）∧S(u)∧t［3］＞u[1]）｝
的结果如图4.5所示。R
S
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
1
2
3
4
5
6
5
6
9
R1
R2
R3
A
B
C
4
5
6
7
8
9
A
B
C
4
5
6
7
8
9
A
B
C
1
2
3
3
4
6
图4.5 元组关系演算
