也叫费马数或费马素数。
当年费马发现
F(0)=2^(2^0)+1=3
F(1)=2^(2^1)+1=5
F(2)=2^(2^2)+1=17
F(3)=2^(2^3)+1=257
F(4)=2^(2^4)+1=65537
前4个是质数，因为第6个数实在太大了，费马认为是质数，并提出(费马没给出证明)形式是
Fn=2^(2^n)+1
的数是质数的猜想
后来欧拉算出F5=641*6700417，也就推翻了这个猜想。
目前只有n=0,1,2,3,4时，Fn才是质数.。
由于n＝5时，原数4294967297可以分解为641×6700417，不是质数，费马的这个猜想也就不能成为一个求质数的公式。实际上几千年来，数学家们一直在寻找这样的一个公式，一个能求出所有质数的公式；但直到现在，谁也未能找到这样一个公式，而且谁也未能找到证据，说这样的公式就一定不存在。这样的公式存不存在，也就成了一个著名的数学难题。
费马质数与尺规作正多边形
一个正质数多边形可以用尺规作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正3边形，正5边形，正17边形，正257边形和正65537边形（除非我们再发现另一个费马质数）。 可以用尺规作出来。