
yíng bù zú shù
中国古代解决盈亏类问题的一种算法。最初见于《九章算术》第七章,如“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?”一般解法是,设每人出a1,盈(或不足)b1;每人出a2,盈(或不足)b2;则人数p和物价q分别为:p=b1-b2a1-a2,q=a2b1-a1b2a1-a2。
中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。成书于公元1世纪的中国古代数学名著《九章算术》中,专辟一章名为“盈不足”。其中第一个问题是:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?”这是有关盈不足术的典型问题,可用通用的数学符号表示如下:设每人出α1,盈(或不足)b)1,每人出α2,盈(或不足)b2,其中在“盈”时,b1,b2>0,“不足”时,b1,b2<0。《九章算术》给出了这个问题的一般解法,即平均每人应出钱数x,人数p和物价q,可分别用下列公式计算:

在上述问题中,由公式(2)(3)可得人数p=7,物价q=53。盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就。用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题,而且能解决一些更复杂的问题。