盈不足术

yíng bù zú shù

中国古代解决盈亏类问题的一种算法。最初见于《九章算术》第七章，如“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何?”一般解法是，设每人出a1，盈(或不足)b1；每人出a2，盈(或不足)b2；则人数p和物价q分别为：p=b1-b2a1-a2,q=a2b1-a1b2a1-a2。

中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。成书于公元1世纪的中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”。其中第一个问题是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”这是有关盈不足术的典型问题，可用通用的数学符号表示如下：设每人出α1，盈（或不足）b)1，每人出α2,盈(或不足)b2，其中在“盈”时，b1,b2>0,“不足”时,b1,b2<0。《九章算术》给出了这个问题的一般解法，即平均每人应出钱数x，人数p和物价q,可分别用下列公式计算：

在上述问题中，由公式(2)(3)可得人数p=7，物价q=53。盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就。用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题，而且能解决一些更复杂的问题。