这个关系叫做质数定理，是高斯1791年发现的，但直到1896年才得到证明。高斯（1777～1855年，关于高斯与质数定理，请参阅凡异出版社，伟大数学家的一生——高斯）14岁那年收到一本对数的书；次年，研究书上所附的质数表，发现了这个定理。终其一生，高斯一直很注意质数分布，并且花了很多功夫去计算。高斯写信给他学生安克（Encke）说他「时常花费零星的片刻计算1000个连续整数（如18001到19000）中有多少质数」，最后他竟能列出三百万以下的所有质数，并且拿来和他的推测公式比较。
质数定理说π(x)是渐近地，即相对误差趋近于0，等于x/logx。但是如果拿x/logx与π(x)的图形加以比较，则可看出，虽然x/logx反映了π(x)行为的本质，却还不足以说明π(x)的平滑性。
