幺元，也称单位元(英文常写作Identity)是集合里的一种特别的元，与该集合里的二元运算有关。当它和其他元素结合时，并不会改变那些元素。
定义：在半群{S;*}中，若对于任意的a∈S，有a＊e=a，e称为右单位元；若e＊a=a，e称为左单位元。若e既是左单位元又是右单位元则称e为单位元。例：
S
*
单位元
实数
+
0
{n乘n矩阵}
矩阵加法
零矩阵
{非零的n乘n矩阵}
矩阵乘法
单位矩阵
注：1. 左、右单位元可是不唯一的，也不是必定存在的，例如
若S={e，f}，运算＊定义为e＊e=f＊e=e和f＊f=e＊f=f，那麼e和f都是左单位元，但没有右单位元或单位元。
2. 单位元若存在则必唯一
证：设e1,e2为{S;*}中两单位元，则由定义e1=e1*e2=e2，即e1=e2 单位元唯一
