JPEG 简易文档 V2.1

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最后修订 2000.6.19

作者: 云风

Email: cloudwu@263.net

Homepage: http://member.netease.com/~cloudwu

写在前面

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1. 为什么写这个文档?

云风想对 JPEG/MPEG 有一个系统的研究, 但是苦于找到好的资料. 而英文水平又

不怎样, 所以在学习的过程, 将已经了解了的东西记录下来. 方便自己在编写

代码的时候查阅. 而且正式的 JPEG 文档非常复杂, 打印出来也有厚厚一本, 就

是英文底子比较好的朋友, 看起来也会头痛的. 这里写一份精简版本, 仅仅对 JPEG

Baseline 编码的解码算法做些介绍. 这样对想了解下 JPEG 的朋友会有好处的.

当然需要深入研究 JPEG 的朋友请自己再去找书和资料. 希望 inet 上中文资料越来

越丰富.

2. 通过阅读这份文档期望达到的目的.

能够对 JPEG 图形压缩有一定感性的认识, 但其数学原理不需要搞清. 能够通过这,

开始写自己的编码/解码程序. 或者看懂以有的代码. 对有损图形压缩有进一步了解.

自己能够改良 JPEG, 比如增加透明色的支持, 加快 JPEG 的解码速度.

3. 为什么用文本格式写, 而不用 HTML?

个人喜好. 不喜欢有格式编排的电子文档. 纯文本能够更广泛的使用, 而不需要

HTML 浏览器.

4. 读者需要为这个文档付出什么吗?

您可以自由使用它. 但是由于您是无偿使用, 所以作者不对可能出现的错误和问

题担负任何责任. 关于相关问题,可以来 email 探讨, 但由于精力有限, 不保证

回信. 如果你对这有不满意的地方, 云风不接受任何无理批评.

5. 能够转载这篇文档吗?

欢迎您随意转载, 但不得用它赢利. 而且转载请保留其内容完整. 如果您为它

制作了诸如 HTML 等别的格式的版本, 也必须同时保留一份纯文本版在一起.

JPEG 压缩简介

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1. 色彩模型

JPEG 的图片使用的是 YCrCb 颜色模型, 而不是计算机上最常用的 RGB. 关于色

彩模型, 这里不多阐述. 只是说明, YCrCb 模型更适合图形压缩. 因为人眼对图片上

的亮度 Y 的变化远比色度 C 的变化敏感. 我们完全可以每个点保存一个 8bit 的亮

度值, 每 2x2 个点保存一个 Cr Cb 值, 而图象在肉眼中的感觉不会起太大的变化.

所以, 原来用 RGB 模型, 4 个点需要 4x3=12 字节. 而现在仅需要 4+2=6 字节; 平

均每个点占 12bit. 当然 JPEG 格式里允许每个点的 C 值都记录下来; 不过 MPEG 里

都是按 12bit 一个点来存放的, 我们简写为 YUV12.

[R G B] -> [Y Cb Cr] 转换

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(R,G,B 都是 8bit unsigned)

¦ Y ¦ ¦ 0.299 0.587 0.114 ¦ ¦ R ¦ ¦ 0 ¦

¦ Cb ¦ = ¦- 0.1687 - 0.3313 0.5 ¦ * ¦ G ¦ + ¦128¦

¦ Cr ¦ ¦ 0.5 - 0.4187 - 0.0813¦ ¦ B ¦ ¦128¦

Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B (亮度)

Cb = - 0.1687*R - 0.3313*G + 0.5 *B + 128

Cr = 0.5 *R - 0.4187*G - 0.0813*B + 128

[Y,Cb,Cr] -> [R,G,B] 转换

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R = Y + 1.402 *(Cr-128)

G = Y - 0.34414*(Cb-128) - 0.71414*(Cr-128)

B = Y + 1.772 *(Cb-128)

一般, C 值 (包括 Cb Cr) 应该是一个有符号的数字, 但这里被处理过了, 方法

是加上了 128. JPEG 里的数据都是无符号 8bit 的.

2. DCT (离散余弦变换)

JPEG 里, 要对数据压缩, 先要做一次 DCT 变换. DCT 变换的原理, 涉及到数学

知识, 这里我们不必深究. 反正和傅立叶变换(学过高数的都知道) 是差不多了. 经过

这个变换, 就把图片里点和点间的规律呈现出来了, 更方便压缩.JPEG 里是对每 8x8

个点为一个单位处理的. 所以如果原始图片的长宽不是 8 的倍数, 都需要先补成 8

的倍数, 好一块块的处理. 另外, 记得刚才我说的 Cr Cb 都是 2x2 记录一次吗? 所

以大多数情况, 是要补成 16x16 的整数块.按从左到右, 从上到下的次序排列 (和我

们写字的次序一样). JPEG 里是对 Y Cr Cb 分别做 DCT 变换的. 这里进行 DCT 变换

的 Y, Cr, Cb 值的范围都是 -128~127. (Y 被减去 128)

JPEG 编码时使用的是 Forward DCT (FDCT) 解码时使用的 Inverse DCT (IDCT)

下面给出公式:

FDCT:

7 7 2*x+1 2*y+1

F(u,v) = alpha(u)*alpha(v)* sum sum f(x,y) * cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)

x=0 y=0 16 16

u,v = 0,1,...,7

{ 1/sqrt(8) (u==0)

alpha(u) = {

{ 1/2 (u!=0)

IDCT:

7 7 2*x+1 2*y+1

f(x,y) = sum sum alpha(u)*alpha(v)*F(u,v)*cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)

u=0 v=0 16 16

x,y=0,1...7

这个步骤很花时间, 另外有种 AA&N 优化算法, 大家可以去 inet 自己找一下.

在 Intel 主页上可以找到 AA&N IDCT 的 MMX 优化代码. ( Intel 主页上的代码,

输入数据为 12.4 的定点数, 输入矩阵需要转置 90 度)

3. 重排列 DCT 结果

DCT 将一个 8x8 的数组变换成另一个 8x8 的数组. 但是内存里所有数据都是线

形存放的, 如果我们一行行的存放这 64 个数字, 每行的结尾的点和下行开始的点就

没有什么关系, 所以 JPEG 规定按如下次序整理 64 个数字.

0, 1, 5, 6,14,15,27,28,

2, 4, 7,13,16,26,29,42,

3, 8,12,17,25,30,41,43,

9,11,18,24,31,40,44,53,

10,19,23,32,39,45,52,54,

20,22,33,38,46,51,55,60,

21,34,37,47,50,56,59,61,

35,36,48,49,57,58,62,63

这样数列里的相邻点在图片上也是相邻的了.

4. 量化

对于前面得到的 64 个空间频率振幅值, 我们将对它们作幅度分层量化操作.方

法就是分别除以量化表里对应值并四舍五入.

for (i = 0 ; i<=63; i++ )

vector[i] = (int) (vector[i] / quantization_table[i] + 0.5)

下面有张 JPEG 标准量化表. (按上面同样的弯曲次序排列)

16 11 10 16 24 40 51 61

12 12 14 19 26 58 60 55

14 13 16 24 40 57 69 56

14 17 22 29 51 87 80 62

18 22 37 56 68 109 103 77

24 35 55 64 81 104 113 92

49 64 78 87 103 121 120 101

72 92 95 98 112 100 103 99

这张表依据心理视觉阀制作, 对 8bit 的亮度和色度的图象的处理效果不错.

当然我们可以使用任意的量化表. 量化表是定义在 jpeg 的 DQT 标记后. 一般

为 Y 值定义一个, 为 C 值定义一个.

量化表是控制 JPEG 压缩比的关键. 这个步骤除掉了一些高频量, 损失了很高

细节. 但事实上人眼对高空间频率远没有低频敏感.所以处理后的视觉损失很小.

另一个重要原因是所有的图片的点与点之间会有一个色彩过渡的过程. 大量的图象

信息被包含在低空间频率中. 经过量化处理后, 在高空间频率段, 将出现大量连续

的零.

注意, 量化后的数据有可能超过 2 byte 有符号整数的处理范围.

5. 0 RLE 编码

现在我们矢量中有许多连续的 0. 我们可以使用 RLE 来压缩掉这些 0. 这里我们

将跳过第一个矢量 (后面将解释为什么) 因为它的编码比较特别. 假设有一组矢量

(64 个的后 63 个) 是

57,45,0,0,0,0,23,0,-30,-16,0,0,1,0,0,0, 0 , 0 ,0 , 0,..,0

经过 RLC 压缩后就是

(0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-16) ; (2,1) ; EOB

EOB 是一个结束标记, 表示后面都是 0 了. 实际上, 我们用 (0,0) 表示 EOB

但是, 如果这组数字不以 0 结束, 那么就不需要 EOB.

由于后面 huffman 编码的要求, 每组数字前一个表示 0 的数量的必须是 4 bit,

就是说, 只能是 0~15, 所以我们实际这样编码:

(0,57) ; (15,0) (2,3) ; (4,2) ; (15,0) (15,0) (1,895) , (0,0)

注意 (15,0) 表示了 16 个连续的 0.

6. huffman 编码

为了提高储存效率, JPEG 里并不直接保存数值, 而是将数值按位数分成 16 组:

数值组实际保存值

0 0 -

-1,1 1 0,1

-3,-2,2,3 2 00,01,10,11

-7,-6,-5,-4,4,5,6,7 3 000,001,010,011,100,101,110,111

-15,..,-8,8,..,15 4 0000,..,0111,1000,..,1111

-31,..,-16,16,..,31 5 00000,..,01111,10000,..,11111

-63,..,-32,32,..,63 6 .

-127,..,-64,64,..,127 7 .

-255,..,-128,128,..,255 8 .

-511,..,-256,256,..,511 9 .

-1023,..,-512,512,..,1023 10 .

-2047,..,-1024,1024,..,2047 11 .

-4095,..,-2048,2048,..,4095 12 .

-8191,..,-4096,4096,..,8191 13 .

-16383,..,-8192,8192,..,16383 14 .

-32767,..,-16384,16384,..,32767 15 .

还是来看前面的例子:

(0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-8) ; (2,1) ; (0,0)

只处理每对数右边的那个:

57 是第 6 组的, 实际保存值为 111001 , 所以被编码为 (6,111001)

45 , 同样的操作, 编码为 (6,101101)

23 -> (5,10111)

-30 -> (5,00001)

-8 -> (4,0111)

1 -> (1,1)

前面的那串数字就变成了:

(0,6), 111001 ; (0,6), 101101 ; (4,5), 10111; (1,5), 00001; (0,4) , 0111 ;

(2,1), 1 ; (0,0)

括号里的数值正好合成一个字节. 后面被编码的数字表示范围是 -32767..32767.

合成的字节里, 高 4 位是前续 0 的个数, 低 4 位描述了后面数字的位数.

继续刚才的例子, 如果 06 的 huffman 编码为 111000

69 = (4,5) --- 1111111110011001

21 = (1,5) --- 11111110110

4 = (0,4) --- 1011

33 = (2,1) --- 11011

0 = EOB = (0,0) --- 1010

那么最后对于前面的例子表示的 63 个系数 (记得我们将第一个跳过了吗?) 按位流

写入 JPG 文件中就是这样的:

111000 111001 111000 101101 1111111110011001 10111 11111110110 00001

1011 0111 11011 1 1010

DC 的编码

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记得刚才我们跳过了每组 64 个数据的第一个吧, DC 就是指的这个数字 (后面 63

个简称 AC) 代入前面的 FDCT 公式可以得到

c(0,0) 7 7

DC = F(0,0) = --------- * sum sum f(x,y) * cos 0 * cos 0 其中 c(0,0) = 1/2

4 x=0 y=0

1 7 7

= --- * sum sum f(x,y)

8 x=0 y=0

即一块图象样本的平均值. 就是说, 它包含了原始 8x8 图象块里的很多能量. (通常

会得到一个很大的数值)

JPEG 的作者指出连续块的 DC 率之间有很紧密的联系, 因此他们决定对 8x8 块的

DC 值的差别进行编码. (Y, Cb, Cr 分别有自己的 DC)

Diff = DC(i) - DC(i-1)

所以这一块的 DC(i) 就是: DC(i) = DC(i-1) + Diff

JPG 从 0 开始对 DC 编码, 所以 DC(0)=0. 然后再将当前 Diff 值加在上一个值上得

到当前值.

下面再来看看上面那个例子: (记住我们保存的 DC 是和上一块 DC 的差值 Diff)

例如上面例子中, Diff 是 -511, 就编码成

(9, 000000000)

如果 9 的 Huffman 编码是 1111110 (在 JPG 文件中, 一般有两个 Huffman 表, 一

个是 DC 用, 一个是 AC 用) 那么在 JPG 文件中, DC 的 2 进制表示为

1111110 000000000

它将放在 63 个 AC 的前面, 上面上个例子的最终 BIT 流如下:

1111110 000000000 111000 111001 111000 101101 1111111110011001 10111

11111110110 00001 1011 0111 11011 1 1010

下面简单叙述一下针对一个数据单元的图片 Y 的解码

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在整个图片解码的开始, 你需要先初始化 DC 值为 0.

1) 先解码 DC:

a) 取得一个 Huffman 码 (使用 Huffman DC 表)

b) Huffman解码, 看看后面的数据位数 N

c) 取得 N 位, 计算 Diff 值

d) DC + = Diff

e) 写入 DC 值: " vector[0]=DC "

2) 解码 63 个 AC:

------- 循环处理每个 AC 直到 EOB 或者处理到 64 个 AC

a) 取得一个 Huffman 码 (使用 Huffman AC 表)

b) Huffman 解码, 得到 (前面 0 数量, 组号)

[记住: 如果是(0,0) 就是 EOB 了]

c) 取得 N 位(组号) 计算 AC

d) 写入相应数量的 0

e) 接下来写入 AC

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下一步的解码

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上一步我们得到了 64 个矢量. 下面我们还需要做一些解码工