摘要：利用同一密钥的混沌序列对有意义的水印信息加扰扩频实现双重加密，再考虑人类视觉系统（HVS）的影响将水印加到宿主图像小波变换的低频系数中，提取时利用图像复原方法实现盲检测。通过仿真，比较PN序列和M序列，从峰值信噪比（PSNR）和归一化相关系数（NC）的结果可知，该数字水印具有较好的鲁棒性和安全性。
关键词：数字图像 混沌序列 Chebyshev 映射 扩频水印
随着网络通信技术迅猛发展，数字媒体（包括数字音频、数字图像和数字视频）得到广泛应用，然而数字产品极易被非法拷贝和分发，如何进行版权保护、确保信息全已成为时代产权保护和认证的核心问题。传统的加密方法已不能很好地满足版权信息的嵌入和控制等稳健性要求，数字水印作为一种新型的数字版权保护和数据安全维护技术引起了人们的高度关注。数字水印是将版权标识（水印信息）嵌入到数字媒体中，通过对水印的检测和分析可以跟踪数字产品拷贝的非法销售和使用，从而保证数字信息的完整性、可靠性和安全性。为了增强水印的鲁校友会性和安全性，以保密性和隐藏性等为特点的扩频技术被应用到数字水印技术中，已成为研究热点。基于扩频的数字水印算法，许多文献都运用了具有较好的自相关特性的M序列、Gold序列，但其互相关函数存在大量的尖峰脉冲，而且序列的数量有限。同时，为了获得大量的不同随机码序列，必须对其产生的随机二进制序列进行缓存。
据资料，目前很少有人将混沌序列直接用来调制有意义水印信息实现扩频水印。因此，本文提出了一种用Chebyshev混沌序列双重加密的小波变换域数字图像扩频水印算法，并给出了仿真实验。
1 扩频数字水印模型
扩频通信作为一种新的通信方式，以扩展频谱换成信噪比要求的降低，为了安全可靠通信，需要具有伪随机编码调制和信号相关处理的能力，其可行性和理论依据主要是从信息论中信息空量的仙农（Shannon）公式引伸而来的。传统扩频通信系统的标准模型一般是由输入信息的扩频编码部分、含噪声的信道和接收端的扩频解码部分组成，而扩频数字水印从本质上说也是一种扩频通信方式，即从水印的嵌入部分（扩频调制）向水印的检测部分（扩频解调）传输有用信息，其基本模型如图1所示。
从以上可知，扩频数字水印基本模型是由通信的传统模型扩展而来的，从通信角度看，原始宿主图像可以被认为是具有一定带宽的信道；数字水印信息是欲传输的信号。这就为扩频通信及相关编码技术在数字水印中的应用奠定了基础。
2 混沌扩频序列
2．1 混沌理论
一般而言，混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式。混沌运动是一种不稳定有限定常运动，是确定性系统中存在的有序又无序的类似随机性的过程，并且对初始值有极其敏感的依赖性。
目前，混沌仍没有一个统一的数字定义，已有的定义从不同侧面反映了混沌运动的性质。这里给出Devaney的混沌定义，该定义把混沌归结为三个特征：不可预测性、不可分解性和具有规律性行为。具体为：设（X，ρ）是一紧致的度量空间，f:X→X是连续映射，称f在X上是混沌的。如果：
（1）f具有对初值敏感依赖性：∈δ>0，使∨x∈X，及x的邻域N（x），总∈y∈N(x)及n≥0，使ρ（fn(x),fn(y)）>δ。
（2）f在X上拓扑传递：∨U和V为开集，且U和VX，∈k>0，使fk(U)∩V≠φ(如一映射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的)。
（3）f的周期点在X中稠密。
从定性和定量的角度来识别混沌系统的状态方法通常有：直接观测法、分频采样法、庞加莱截面法、赝相空间法、Lyapunov指数法等。现在许多映射例如 Chebyshev映射、Logistic映射、Kent映射在一定约束条件下都能进入混沌状态而产生混沌序列，并且序列具有较理想的相关特性，类似白噪声性能，能够满足了扩频通信中对伪随机码的要求。相对M序列和Gold序列，混沌序列原理上只要增加迭代次数，设定初始值和结构参数，就可以提供数量众多、非相关和长周期的伪随机码。
2．2 Ghebyshev混沌序列
本文采用了4阶的Chebyshev映射模型，一般用如下的方程表示：
其中xn为映射变量，以初始值x0代入方程开始迭代，就可以得到混沌序列xn。其概率函数为：
理想情况下，混沌序列的统计特性：
（1）均值
（2）自相关函数
（3）设两个初始值，则互相关函数
因此，Chebyshev混沌序列在理想情况下完全可以代替M序列、Glod序列作为直接序列来扩频，但为了进一步增强其随机性，提高扩频系统的抗解码能力，需将混沌序列转化为数字序列。通常采用二值量化的方法得到二进制序列，量化函数为：
则扩频序列由混沌序列二值量化得到：
m[xn]n=0,1,2,…，N-1，N为序列周期。
Chebyshev混沌序列及其二制序列（以500长度为例）如图2所示。
Chebyshev混沌序列的自相关性和互相关性（以500长度为例）如图3所示。
3 数字水印方案
3．1数字水印的嵌入
Chebyshev混沌扩频序列调制水印，加入宿主图像形成水印图像的过程为：
第一步，先将二值水印图像转换为一维二进制信号，w[i],i=1，…，N-1；w[i]∈{-1,+1}，按照w[i]的长度，截取用密钥A产生的混沌二进制序列对其加扰，这样可以使水印数据更具随机性，起到一次加密作用。然后用切谱速率Cr对加扰后的w[i]进行过采样，形成调制信号c[k]=w [i],{(i-1)Cr≤k≤iCr};
第二步，运用同一密钥A产生的混沌二进制扩频序列p[k]对水印调制信号c[k]进行扩频调制，起到再次加密作用，生成扩频水印信号p1[k]=c[k]p[k]；
第三步，由于小波变换具有良好的空间方向选择性和能量压缩性，人眼对其高频部分敏感，对其低频部分不敏感，对HVS信号处理过程相符，考虑视觉效应和鲁棒性将p1[k]加到宿主图像小波变换的低频部分中，并采用公式：
I'(i,j)=I(i,j)(1+a×p1[k])
这样可以使嵌入的水印强度与小波低频系数的幅度成比例，自动利用了视觉掩蔽牧场生；
第四步，经小波反变换得到水印图像I''(i,j)，并采用峰值信噪比（PSNR）来分析宿主图像与水印图像的差别。
具体的水印嵌入过程模型如图4所示。
3．2 数字水印的检测
为了提高水印系统的安全性，本文利用维纳滤波进行图像复提取逼近原始图像实现盲检测，其过程如下：
第一步，运用维纳滤波对退化的水印图像I''(i,j)进行图像复原得到逼近图像，将I''(i,j)和逼近图像进行小波变换，求得低频系数的有差值，得到序列p1'(k);
第二步，采用归一化相关系数（NC）分析p1'(k)与混沌二进制扩频序列p[k]的相关性，根据阈值检测判断是否含有扩频水印序列，具体公式为：
第三步，如有扩频水印序列，则对m1'[k]进行解扩、采样解调和加扰提取水印信息w'[i]，同样用归一化相关系数（NC）定量分析提取的水印与原始水印的相似程度。
4 仿真结果
为了验证文中所提出的水印算法有效性，用归一化相关系数（NC）定量分析提取的水印与原始水印的相似程度。设水印信息为32×32的二值图像，原始图像为256×256的lenna灰度图像。
水印加入、相关检测过程和攻击后提取水印信息的仿真结果分别如图6、图7和图8所示。
通过仿真可以看出该水印具有良好的隐蔽性，并且通过对经图像处理操作和几何变换攻击的水印图像进行检测，仍可以提取出较好的水印信息。
分别采用混沌序列、PN码序列和M序列进行水印算法，它们的峰值信噪比（PSNR）与归一化相关系数（NC）数值比较情况如表1所示。
表1 峰值倍噪比（PSNR）与归一化相关系数（NC）数值比较情况
从表1数据可以看出：该水印相比采用PN码序列和M序列的水印具有更好的鲁棒性，更适合实际应用。
