摘要：随着大规模集成电路的不断发展，电迁移引起的集成电路可靠性问题日益凸现。本文介绍了电迁移的基本理论，综述了集成电路互连引线电迁移的研究进展。研究表明，互连引线的尺寸、形状和微观组织结构对电迁移有重要影响；温度、电流密度、应力梯度、合金元素及工作电流模式等也对电迁移寿命有重要影响。同时指出了电迁移研究亟待解决的问题。
关键词：大规模集成电路；电迁移；互连引线
1 引言
集成电路芯片内部采用金属薄膜引线来传导工作电流，这种传导电流的金属薄膜称作互连引线。随着芯片集成度的提高，互连引线变得更细、更窄、更薄，因此其中的电流密度越来越大。在较高的电流密度作用下，互连引线中的金属原子将会沿着电子运动方向进行迁移，这种现象就是电迁移(EM)。电迁移能使IC中的互连引线在工作过程中
产生断路或短路，从而引起IC失效，其表现为：①在互连引线中形成空洞，增加了电阻；②空洞长大，最终贯穿互连引线，形成断路；③在互连引线中形成晶须，造成层间短路；④晶须长大，穿透钝化层，产生腐蚀源。
电迁移是引起集成电路失效的一种重要机制，由此引起的集成电路可靠性问题也就成为研究热点。经多年研究发现，影响互连引线电迁移的因素十分复杂，包括工作电流聚集、焦耳热、温度梯度、晶粒结构、晶粒取向、界面组织、应力梯度、合金成分、互连尺寸及形状等。
2 基本理论
2.1 原子扩散的模型
当互连引线中通过大电流密度时，静电场力驱动电子由阴极向阳极运动。高速运动的电子与金属原子发生冲量交换，原子受到猛烈的电子冲击力，这就是电迁移理论中的电子风力Fwd[1]。实际上，金属原子上还受静电场力Fei的作用, 如图1所示。
两者的合力即电迁移驱动力可表示为
式中，Fwd为电子风力；Fei为场力；Z*e为有效电荷；r为电阻率；j为电流密度；Zwd为电子风力有效电荷常数；Zei为静电场力有效电荷常数。
当互连引线中的电流密度较高时，向阳极运动的大量电子碰撞原子，使得所产生的电子风力Fwd大于静电场力Fei。因此，金属原子受到电子风力的驱动，产生了从阴极向阳极的受迫的定向扩散，即发生了金属原子的电迁移（图2）。
原子的扩散主要有三种形式：晶格扩散、界面扩散和表面扩散[1]。由于电迁移使金属原子从一个晶格自由扩散到另一个晶格的空位上，所以，通常描述原子电迁移的数学模型采用的是空位流(J)方程
式中，D为扩散系数；c为空位浓度；T为绝对温度；k为玻耳兹曼常数； Ftotal为电迁移驱动力合力。
电迁移使得引线内部产生空洞和原子聚集。在空洞聚集处是拉应力区；在原子聚集处是压应力区，因此，应力梯度方向由阳极指向阴极(图3)。
为了松弛应力，重新回到平衡态，原子在压应力的作用下，沿应力梯度方向形成回流。应力梯度引起的原子回流与电迁移的运动方向正好相反，阻碍了电迁移的进行。原子回流驱动力方程为
式中，W为原子体积；s为静水压应力；x为试件长度。把式(1)和(4)代入到式(3)中，就得到了完整 的一维空位流(J)的方程
2.2 互连引线电迁移失效过程的三个重要特性
互连引线中最常见的电迁移失效是沿长度方向的空洞失效和互连引线端部的扩散迁移失效。这两种失效模式都受互连引线微观结构的影响，可以通过改变引线的微观结构来控制失效进程。以下为互连引线中电迁移失效过程的三个重要特性[2]。
2.2.1 冶金学统计特性
冶金学统计特性指的是互连引线中金属的微观结构参数，如晶粒尺寸分布、晶界取向偏差和晶界与电子风方向的夹角等。因为这些参量的随机性，冶金学参数只能进行统计学描述[2]。由于互连引线内部存在的如晶界取向偏差、晶界弯曲、晶粒尺寸偏差、空位以及位错等微观结构差异，产生了不同迁移速率的原子流。当某一微区流入的原子与流出的原子总数不相等时，就会产生微区的质量变化，形成空洞或原子聚集的“小丘”。电迁移诱发的空洞和小丘会导致集成电路失效，引起可靠性问题。
2.2.2 热加速特性
互连引线电迁移失效前可能存在均匀的温度分布。电迁移产生的局部缺陷使得引线的导电面积减小，电流密度增加，形成电流聚集。电流聚集引起了焦耳热效应，使引线局部温度升高，并产生温度梯度。由于原子的扩散与温度相关，因此，产生了热应力。热应力梯度与电迁移方向相同，加大电迁移驱动力，加速电迁移现象[3,4]。
2.2.3 自愈效应
电迁移是一个动态过程，其产生的原子定向迁移使得互连线中出现由阳极指向阴极的浓度梯度，即出现质量的重新分布。在浓度梯度的驱动下，原子会出现回流。原子的回流一方面降低了电迁移的速率，另一方面部分修复了电迁移产生的缺陷。
2.3 互连引线中的电迁移中值失效时间
常用电迁移中值失效时间（MTF）来描述电迁移引起的失效。中值失效时间指同样的直流电流试验条件下，50％的互连引线失效所用的时间，失 效判据为引线电阻增加100％。Black给出了直流模型下描述电迁移失效中值时间的经典公式[5]
式中，A为与导电材料相关的常数；j为电流密度；n为电流密度指数；E a为扩散激活能；k为玻耳兹曼常数；T为绝对温度。MTF越大，表示发生电迁移失效所需时间越长。MTF与电流密度和温度密切相关，式中常数n取决于电流密度j。Black方程的使用范围是宽度大于平均晶粒直径的引线，对于竹节结构（晶粒尺寸大于引线宽度）的互连引线则不适用。
3互连引线的电迁移研究进展
3.1 形状及结构对MTF的影响
互连引线的几何尺寸和形状，互连引线内部的晶粒结构、晶粒取向等对电迁移有重要的影响。
3.1.1 引线长度
在Al引线中，MTF随着长度的增长而下降，直至某一临界值，MTF不再取决于长度的变化。其原因在于随着Al引线长度的增加，出现严重缺陷的几率也在增加。当缺陷几率为最大时，MTF达到极小值；超过临界长度值，缺陷几率不会再增加。因此，对较长Al引线进行测试时，必须考虑临界长度的问题。美国的ASTM标准规定，电迁移试验中Al引线的长度为800Mm[4,6]。
3.1.2 引线几何形状及引线厚度
在宽度和厚度一定的直Al引线中，电流密度是一定的。但是，引线的形状可以改变电流密度的分布，引起电流聚集，产生局部的空位流增量。而引线转角处的电迁移主要是由于电流密度梯度而不是电流聚集引起的。电流密度的不均匀分布，造成了90°角处的电流密度梯度比45°角、30°角时要大，从而导致空位流增量也增大，电迁移现象更为显著[7]。
引线厚度减小，表面积增加，使得表面扩散增加，造成MTF下降；另外，薄引线散热能力提高，焦耳热效应降低，又有助于MTF的提高[8]。
对Al-Si合金互连引线在不同转角处的电迁移研究表明，0.99Mm厚的合金受转角形状的影响远比0.66mm厚的合金要大。厚膜引线中的电迁移失效是由动态空洞模型产生的，MTF的减小与厚膜引线中的电流密度分布引起的空洞移动和聚集密切相关；而薄膜引线中失效是由静态空洞模型产生的，电迁移寿命取决于不能移动的空洞不断长大直至贯穿整个截面，因此与转角关系不大[7]。
但是，两个厚度的试验都证明直角对电迁移寿命有显著的影响。然而，这个理论由于没有考虑到厚度减小引起的焦耳热的减小，因而值得今后进一 步研究证实。
3.1.3 引线宽度
目前，IC中互连引线的宽度已经很窄，而且晶粒尺寸较大，此时引线内部缺陷较少，空位流增量(ΔJ)不大；因此，电迁移失效不容易在较窄的引线上发生，相反容易在较宽的引线上发生[9]。
互连引线的电迁移寿命与几何尺寸和微观结构密切相连，宽度的影响最为复杂。在相同的线宽下，晶粒尺寸越大，电迁移寿命越长。线宽与晶粒直径之比W/d对电迁移MTF的影响如图4所示[1]。
由图4可知，标准偏差s随W/d的增加呈下降趋势；而W/d对的影响MTF则较为复杂：
①当W/d<1时，由于引线的微观结构为竹节结构，晶界数量少，所以MTF的值较高；
②当1<3时，由于引线的微观结构为大晶粒结构，随着W/d的增大，晶界数量也增多，MTF迅速下降；
③当W/d≈3时，由于引线的微观结构为大小晶粒混杂，所以晶界数量很多，MTF会达到极小值；
④当W/d>3时，由于引线的微观结构为多晶粒结构，随着W/d的增加，晶粒尺寸逐渐均匀，所以MTF缓慢增加，有所改善。
3.1.4 晶粒结构
图5的互连引线中，晶粒尺寸不均匀，从左到右晶粒尺寸逐渐减小，存在晶粒尺寸大小差异。左边的晶界少，右边的晶界多，右边有更多的晶界参加了原子迁移的过程。因此，当电子流从左边流向右边时，空洞在大晶粒与小晶粒交界处产生。
晶界上发生原子迁移从而形成空洞的过程，可以用“三叉点”模型来描述（图6）。“三叉点”发生在三个晶粒交界处的晶界上，此时电子风推动原子从一条边界流入，从另外两条边界流出。这个过程产生了空位流增量(DJ)，造成了质量的流失，形成了空洞。当电流反向流动时，就产生了质量堆积，形成小丘（见图3）。因此，“三叉点”数 量的减少使引线发生电迁移的可能性下降，从而提高了电迁移寿命[10]。
3.1.5 晶粒取向
互连引线表面积与体积之比增大时，原子的表面扩散和晶格扩散对电迁移的影响很大。不同晶粒取向引起的各向异性表面扩散对互连引线中原子的电迁移起着非常重要的作用。
原子的表面扩散主要取决于晶粒的晶面和晶向。在面心立方(FCC)晶格中，高对称的{111}晶面和最致密的[110]晶向能降低金属原子的活动性，提高金属原子晶界激活能。这种取向的晶粒最有利于形成竹节结构，减少原子各向异性的表面扩散[11]。
3.2 温度、电流密度和应力梯度对MTF的影响
3.2.1 温度和电流密度对电迁移MTF的影响
式(7)表明，电迁移对MTF有重要影响。温度通过影响互连引线中的原子扩散而对电迁移过程产生影响。互连引线中原子的扩散系数D与温度呈指数关系
当温度升高时，原子的扩散速度加快，导致电迁移现象按指数变化规律向着失效方向发展。如果互连引线上存在温度梯度，温度梯度使得互连引线上存在扩散系数D的差异。温度高的区域，原子扩散快；温度低的区域，原子扩散慢。因此，温度梯度的存在也会产生原子迁移。
由式(7)可知，电流密度对电迁移的MTF也有重要的影响。式(7)中电流密度指数n的取值范围较大，在105A/cm26A/cm2时，n＝1.5 [12]；在5×105A/cm2 <2.8×106A/cm2时,n＝2[6]；在106A/cm2 <2×106A/cm2时，n＝4-5[13]。当电流密度j和指数n增大时，焦耳热急剧上升，温度升高，原子的扩散速度加快，加速了电迁移失效进程。
在异种材料的电接触中，接触面局部电流密度增加，引起电流聚集效应（图7）。此时，电流从阳极流向阴极时，由于Al引线的电阻率(5.4MW/cm)远比TiN的电阻率(123.7MW/cm)低，所以Al引线端部的电流密度很大，形成电流局部聚集，该局部区域的焦耳热效应使得电迁移首先在这里发生[14]。
图中，Al引线和TiN的接触面上存在的电流绕行，可用接触电阻Rc描述。Lw为电流绕行的窗口宽度，Al引线任意截面处的电流密度都是 RAl，RTiN和Rc的函数。
文献[15]导出了电流绕行的窗口宽度方程
式中，Rc为接触电阻；RAl为Al引线电阻；RTiN为TiN电阻。
由式(8)可知，接触电阻Rc 减小时，Lw减小，电流聚集更剧烈，从而加剧了焦耳热效应，强化了空洞的形核和长大；而接触电阻较大时，Lw增大，抑制了电流聚集。数值模拟表明，Lw越窄则电流峰值越大，电迁移寿命越短。
3.2.2 应力梯度对MTF的影响
IC电路中互连引线与钝化层粘附在一起，由于互连引线的热膨胀系数远大于钝化层的热膨胀系数，因此在热加速过程中互连引线上将产生热应力和热应变，并产生相应的热应力梯度[16]。热应力 梯度的存在会降低产生空洞的应力阈值，使得空洞的形成更加容易，因而加速了电迁移进程，降低了电迁移MTF。
Blech指出，机械应力梯度能使原子发生反向迁移[17]。当电子风力与机械应力梯度产生的原子回流驱动力达到平衡时，此时的电流密度值称为电迁移的电流密度门槛值(jth)。力的平衡可简化为
式中，s0为方程(10)中x =0时的应力；sc为任意长度x处的应力。只有当工作电流密度j1大于jth 时，互连引线才会产生电迁移失效。
3.3 脉冲电流模式对电迁移MTF的影响
实际电路工作在脉冲电流时，电迁移MTF比直流条件下的MTF理论值有明显的提高，这种现象就是由自愈效应产生的。但是，自愈效应不能完全修复电迁移引起的缺陷，主要因为材料的某些改变是不可逆转的。
单向脉冲电流下的MTF不能按直流条件下的MTF理论值简单叠加，为此引入了占空比g，得到了修正后的MTF方程
式中，m为占空比g的指数；A为与材料相关的常量。设为单向脉冲条件下的电迁移失效中值时间MTF，为直流条件下的电迁移失效中值时间MTF，比较单向脉冲条件下的MTF和直流条件下的MTF，就可以得到
m为占空比指数，它是跟频率密切相关的常数。如果电迁移仅在单向脉冲电流峰值期间发生，且脉冲截止时原子无逆向扩散，则M =1[4]。此时单向脉冲电流的直流等效模型为图8(a)中的涂黑部 分，称之为脉冲峰值模型，有。
如果在单向脉冲电流截止期间有原子的逆向扩散，那么m>1，由方程(13)可知单向脉冲电流下的MTF会相应的增加。此时单向脉冲电流的直流等效 模型为图8(b)中的涂黑部分，称之为平均电流模
文献[18]研究了脉冲电流条件下频率与MTF的关系，指出当脉冲电流频率低于F<106Hz时,MTF是脉冲峰值模型的函数；当脉冲电流频率较高 F>106Hz时，MTF是平均电流密度模型的函数。频率对电迁移寿命的影响如图9所示。
在高频IC中，为了防止Cu互连引线的氧化和扩散，通常在Cu表面覆盖一层金属阻挡层。对高频IC中Cu引线的MTF与频率的关系研究表明，电流线主要集中在与金属阻挡层相邻的Cu引线外层，这主要是由于金属阻挡层的电阻率比Cu高[19]。
文献[19]根据电流、应力和引线宽度，求出了考虑表面效应的临界频率为90GHz。给出了Cu引线的MTF与频率关系：在低频0< 104Hz时,焦耳热是引起电迁移失效的主要原因，MTF反比于占空比g；当频率为106< F<1010Hz，焦耳热效应下降，MTF反比于占空比g的平方；当频率1010< F<1012Hz，MTF主要由Cu原子的表面效应产生（图10）。而这个频率远远高于目前集成电路的工作频率，所以表面效应不会影响Cu互连引线的可靠性。
3.4 合金元素对电迁移MTF的影响
众所周知，在互连引线中加入合金元素的目的是增加电迁移阻力，从而提高MTF。研究表明，在Al的引线中加入0.5%-4wt%的Cu会提高MTF [20]。实际上Al-Cu合金引线中的质量迁移可分为三个过程：在电迁移孕育期内，Cu溶质完全溶解；在电迁移期间，Al发生电迁移形成空洞；在电迁移期间，空洞的稳定长大。
研究指出，在W栓塞或过孔互连的工作条件下，Al-Cu合金引线的MTF主要取决于Cu在Al-Cu合金引线中的扩散性[21]。Cu在Al原子晶界处的偏析和扩散造成了Al-Cu合金引线中的电迁移阻力的增加；Cu原子与Al原子相比有较高的凝聚能，易在铝的晶界处偏析[22]。Cu在Al原子晶界处的偏析使得Cu-Al在晶界处的结合远比Cu-Cu和 Al-Al的结合要牢固得多，这意味着Cu加固了Al原子的晶界，从而抑制了Al原子的晶界扩散[23]。另外，Cu在Al中的溶解度很小（在200℃时大约 0.1wt%），这也使得Cu更易在晶界处偏聚，从而为质量迁移提供了充足的原子储备。最后，易分解的Al2Cu沉淀也使得互连引线中电迁移消耗的Cu能得到及时补充，从而延长了MTF。
进一步的研究表明，在Al引线中Cu首先扩散，同时由于Cu的激活能低于Al的激活能，所以Al的扩散完全被抑制，等到Cu在Al引线中彻底消耗后，Al的扩散才开始。偏析在晶界处过量的Cu能够补充电迁移过程中Cu原子的损耗，进而提高了MTF[24]。
其他的与Cu类似的材料也可以提高MTF。3%的Mg和2%的Cr能显著提高MTF，这主要是由于它们的高电阻率；而2%的Ni、2%的Ag和2%的 Au却不能显著改善MTF[25]。三元合金Al-Cu-Mg 和四元合金Al-Cu-Si-Mg (4%Cu/2%Si/1.5%Mg) 也可以提高MTF，但是由于Mg在高温下容易与氧化，因而产生了其他问题[26]。四元合金Al-Si-V-Pd (0.1%V/0.1%Pd) 也能够提高亚微米引线的MTF[27]。
另一条提高MTF的途径是增加合金扩散阻挡层，通常采用的是难熔的金属。最常用的是TiN 和TiW扩散阻挡层。文献[14]给出了TiN扩散阻挡层 总电阻的计算公式，并指出，总电阻受空洞的位置和尺寸的影响。计算表明，当接触电阻 Rc→∝(即相当于引线断路)时，总电阻 Rt→RTiN·L0，此时电流全部从TiN阻挡层中流过。因此，当存在TiN 扩散阻挡层时，即使Al引线有空洞甚至彻底断路，电流也照样能通过[28]。类似的现象在TiW扩散阻挡层中也观察到了。
TiN， TiW对MTF的提高原因很复杂。一方面，它们与Al形成金属间化合物，细化了晶粒，减小了引线的晶粒结构差异；另一方面，金属间化合物提高了电迁移激活能；第三，由于它们的高熔点、高电阻率，增加了电迁移阻力。研究表明，Mo/Ti/W，W，Al-4%Cu/Cr/Al-4%Cu和 Nb/Au/Nb几种合金膜有较长的电迁移寿命[4]。
4 结束语
目前，有关电迁移大多数研究主要集中在互连Al-Cu合金引线和纯Cu引线以及多层互连W栓塞等领域，并且取得了显著的进展，为IC制造业提供了可靠性分析及保障。
然而电迁移是一个非常复杂的物理化学过程，仍有许多基础问题需要进一步深入研究。
